19、有限元技术与双导体传输线的频域分析

有限元技术与双导体传输线的频域分析

1. 有限差分法与开放系统处理

有限差分法特别适用于封闭系统。对于空间在各个方向上都延伸到无穷远的开放系统，必须采用一种方法来终止网格。一种相对简单但计算量较大的技术是将网格延伸到离导体较大但有限的距离，并将其终止于零电位。为了检查这种方法的充分性，可以稍微扩大网格并重新计算结果。

2. 有限元法（FEM）概述

有限元法（FEM）是求解拉普拉斯方程的第三种重要数值方法。它通过将区域划分为子区域（有限元）并表示该子区域上的电位分布来近似区域及其电位分布。这里主要讨论最常用的有限元——三角形表面，如图 5.43(a) 所示。

2.1 三角形单元电位分布

三角形单元有三个节点，节点电位是已知的。单元上的电位分布是 x、y 坐标的多项式近似：
[
\varphi(x, y) = a + bx + cy
]
在三个节点处计算该方程可得：
[
\begin{bmatrix}
\varphi_1 \
\varphi_2 \
\varphi_3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & x_1 & y_1 \
1 & x_2 & y_2 \
1 & x_3 & y_3
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a \
b \
c
\end{bmatrix}
]
求解系数可得：
[ <