20、双导体线路的频域分析

双导体线路的频域分析

在双导体线路的研究中，频域分析是一种重要的方法。本文将详细探讨双导体线路的频域特性，包括电压和电流的表达式、反射系数、输入阻抗等，并介绍如何使用SPICE进行无损线路的求解。

1. 电压和电流的表达式

在频域中，双导体线路的电压和电流可以表示为：
[V(z, t) = Re\left{V \angle \theta_V \hat{V}(z) e^{j\omega t}\right} = V(z) \cos(\omega t + \theta_V (z))]
[I(z, t) = Re\left{I \angle \theta_I \hat{I}(z) e^{j\omega t}\right} = I(z) \cos(\omega t + \theta_I(z))]
线路的损耗通过导体的单位长度电阻 (r(\sqrt{f})) 和周围介质的单位长度电导 (g(f)) 来体现。频域传输线方程为：
[\frac{d}{dz} \hat{V}(z) = -(r + j\omega l) \hat{z} \hat{I}(z)]
[\frac{d}{dz} \hat{I}(z) = -(g + j\omega c) \hat{y} \hat{V}(z)]

2. 无损线路的一般解

对于无损线路，传输线方程为：
[\frac{d}{dz} \hat{V}(z) = -j\omega l \hat{I}(z)]
[\frac{d}{dz} \hat{I}(z) = -j\omega c \hat{V}(z)]
通过将这两个一阶耦合微分方程转换为二阶非耦合微分方程，可以得到：