17、基于XGBoost的阿什贡土坝边坡可靠性分析

基于XGBoost的阿什贡土坝边坡可靠性分析

1. 阿什贡土坝土壤特性统计信息

在进行阿什贡土坝边坡可靠性分析时，了解土壤特性的统计信息至关重要。以下是不同土壤类型的相关参数统计：
| 土壤类型 | 参数 | 均值 | 变异系数（COV） | 分布 | 波动尺度（SOF） $\delta_h$ | 波动尺度（SOF） $\delta_v$ |
| — | — | — | — | — | — | — |
| 砂卵石填料 | $k_s$ (m/s) | $5.00 × 10^{–5}$ | 0.5 | 对数正态分布 | 40 | 4 |
| | $\phi’$ (°) | 29 | 0.2 | - | - | - |
| | $c’$ (kPa) | 0 | - | - | - | - |
| | $\gamma$ (kN/m³) | 22 | - | - | - | - |
| | $\alpha_{vg}$ (kPa) | 5 | - | - | - | - |
| | $n_{vg}$ | 2.68 | - | - | - | - |
| | $\theta_s$ | 0.39 | - | - | - | - |
| | $\theta_r$ | 0 | - | - | - | - |
| 砂卵石层 | $k_s$ (m/s) | $3.20 × 10^{–5}$ | 0.5 | 对数正态分布 | 40 | 4 |
| | $\phi’$ (°) | 27 | 0.2 | - | - | - |
| | $c’$ (kPa) | 0 | - | - | - | - |
| | $\gamma$ (kN/m³) | 19.9 | - | - | - | - |
| 粉质黏土层 | $k_s$ (m/s) | $5.00 × 10^{–7}$ | 0.5 | 对数正态分布 | 40 | 4 |
| | $\phi’$ (°) | 11 | 0.2 | - | - | - |
| | $c’$ (kPa) | 16 | - | - | - | - |
| | $\gamma$ (kN/m³) | 18 | - | - | - | - |
| 粉质细砂层 | $k_s$ (m/s) | $5.00 × 10^{–6}$ | 0.5 | 对数正态分布 | 40 | 4 |
| | $\phi’$ (°) | 21 | 0.2 | - | - | - |
| | $c’$ (kPa) | 0 | - | - | - | - |
| | $\gamma$ (kN/m³) | 18.8 | - | - | - | - |
| 砾石层 | $k_s$ (m/s) | $3.20 × 10^{–5}$ | 0.5 | 对数正态分布 | 40 | 4 |
| | $\phi’$ (°) | 30 | 0.2 | - | - | - |
| | $c’$ (kPa) | 0 | - | - | - | - |
| | $\gamma$ (kN/m³) | 21.2 | - | - | - | - |

其中，$k_s$ 是饱和水力传导率；$c’$ 是有效黏聚力；$\phi’$ 是有效摩擦角；$\gamma$ 是容重；$\alpha_{vg}$ 和 $n_{vg}$ 是VGM模型的拟合参数；$\theta_s$ 和 $\theta_r$ 分别是饱和体积含水量和残余体积含水量。

2. XGBoost模型构建

建立XGBoost模型需要一定数量的训练样本，但目前尚无确定训练样本数量的准则。在本次分析中，以阿什贡土坝为例，$N_{MC}^T$ 等于随机字段元素的数量，即 $N_{MC}^T = 2198$。构建步骤如下：
1. 生成随机字段样本 ：使用中点法生成2198个随机字段样本，并通过Geostudio软件评估相应的安全系数（FS）值。这些随机字段样本和FS值构成了构建XGBoost模型的训练数据集。
2. 确定特征数量 ：在构建过程之前，需要规定特征数量，这会影响模型复杂度和性能，可通过特征工程确定。在本示例中，使用了1100个特征。
3. 采用交叉验证技术 ：通常使用k折交叉验证技术评估模型性能，本示例采用五折交叉验证。

以下是XGBoost建模的流程图：

graph LR
    A[生成2198个随机字段样本] --> B[评估FS值]
    B --> C[构成训练数据集]
    C --> D[规定1100个特征]
    D --> E[五折交叉验证]
    E --> F[构建XGBoost模型]

基于2198个训练样本，经过不断调试构建了包含850棵树的XGBoost回归模型。通过五折交叉验证评估模型性能，结果显示，训练数据集和验证数据集的决定系数 $R^2$ 分别大于0.90和0.80，但验证数据集得到的失效概率 $P_f$ 与蒙特卡罗模拟（MCS）评估的真实值（0.0464）存在差异。进一步分析发现，对于失效样本（FS < 1），XGBoost回归模型的预测值大于确定性分析计算的值，这表明该回归模型在捕捉失效样本方面可能表现不佳。

3. XGBoost分类模型的应用

考虑到岩土结构的失效概率通常较低，从机器学习角度可将其视为不平衡数据分类问题。在这种情况下，XGBoost分类模型可能优于回归模型。对于XGBoost分类模型，将FS值根据是否小于1分为两类，通过调整不平衡数据的预测权重，可更精确合理地预测失效样本。

使用五折交叉验证评估XGBoost分类模型的准确性，常用的指标如准确率和ROC曲线下面积（AUC）被用于评估。结果显示，五个训练数据集和验证数据集的准确率均大于0.95，ROC曲线的AUC值也较高，表明XGBoost分类模型在预测失效概率方面表现良好。最后，使用建立的XGBoost分类模型预测10000个测试样本的失效概率，预测结果与MCS计算结果吻合，验证了基于XGBoost的可靠性分析方法的有效性。

4. 计算成本分析

在岩土工程应用中，计算成本也是一个重要考虑因素。本研究使用执行时间来衡量所提出方法和MCS方法的计算成本：
- XGBoost模型 ：在一台配备16GB RAM和12个英特尔酷睿i7 CPU（时钟频率为3.70 GHz）的个人台式计算机上，对2198个训练样本进行XGBoost模型校准大约需要3小时20分钟，预测10000个测试样本的失效概率大约需要15秒，总执行时间约为3小时21分钟。
- 直接MCS方法 ：在同一台计算机上，通过Geostudio软件反复进行10000次确定性分析大约需要14小时5分钟。

总体而言，XGBoost方法的执行时间明显少于直接MCS方法，显示了该方法在实际应用中的可行性。

5. 参数敏感性分析

基于所提出的方法，进行了参数敏感性分析，以系统研究空间可变土壤特性对土坝边坡失效概率的影响。

5.1 变异系数（COV）对土坝边坡失效概率的影响

为研究饱和水力传导率 $k_s$ 和有效摩擦角 $\phi’$ 的变异系数（$COV_{k_s}$ 和 $COV_{\phi’}$）对阿什贡土坝边坡失效概率的影响，设定 $COV_{k_s}$ 的范围为 [0.3, 1.0]，$COV_{\phi’}$ 的范围为 [0.05, 0.20]。分析步骤如下：
1. 确定基线情况 ：将表9.1中的参数值作为基线情况参考。
2. 模拟随机字段样本 ：根据新规定的COV值和基线情况中的其余统计信息，使用中点法模拟10000个 $k_s$ 和 $\phi’$ 的随机字段样本。
3. 计算失效概率 ：使用所提出的基于XGBoost的方法计算相应的失效概率 $P_f$。

结果表明，土坝边坡的失效概率 $P_f$ 随 $COV_{k_s}$ 的增加而增加，且随 $COV_{\phi’}$ 的增加而显著增加。当 $COV_{\phi’}$ 从0.10增加到0.20时，$P_f$ 从约0.0067急剧增加到0.0452。

除了常用的单指数自相关函数（SECF），还选择了二阶马尔可夫（SMCF）、余弦指数（CECF）和二进制噪声（BNCF）三种自相关函数来表征 $k_s$ 和 $\phi’$ 的空间变异性。结果显示，不同自相关函数对土坝边坡失效概率有显著影响，其中CECF得到的 $P_f$ 明显大于其他三种函数，而SECF得到的 $P_f$ 最小，这表明常用的SECF可能低估土坝边坡失效概率，在可靠性分析中提供不保守的估计。

5.2 波动尺度（SOF）对土坝边坡失效概率的影响

为进一步探索水平和垂直波动尺度（$\delta_h$ 和 $\delta_v$）对阿什贡土坝边坡失效概率的影响，设定 $\delta_h$ 的范围为 [10 m, 60 m]，$\delta_v$ 的范围为 [1 m, 6 m]。同样使用所提出的基于XGBoost的方法计算相应的失效概率 $P_f$。

结果显示，土坝边坡的失效概率 $P_f$ 随 $\delta_h$ 和 $\delta_v$ 的增加而单调增加。不同自相关函数得到的 $P_f$ 也随 $\delta_h$ 和 $\delta_v$ 的增大而增加，其中CECF给出的 $P_f$ 最大，SECF给出的 $P_f$ 最小。这再次表明，常用的SECF可能低估失效概率，而忽略土壤特性的空间变异性，将其简单视为随机变量可能会高估失效概率。

综上所述，基于XGBoost的可靠性分析方法为考虑土壤特性空间变异性的土坝边坡失效概率评估提供了有效途径。该方法能够以合理的准确性和效率预测土坝边坡的失效概率，同时揭示了土壤特性的变异系数、波动尺度和自相关函数对失效概率的显著影响。在实际岩土工程可靠性分析中，应选择合适的自相关函数和波动尺度，以获得更准确和保守的评估结果。

基于XGBoost的阿什贡土坝边坡可靠性分析

6. 关键因素总结

通过上述的分析，我们可以总结出影响阿什贡土坝边坡失效概率的几个关键因素，具体如下表所示：
| 关键因素 | 对失效概率的影响 | 说明 |
| — | — | — |
| 变异系数（COV） | 随 $COV_{k_s}$ 和 $COV_{\phi’}$ 的增加，失效概率 $P_f$ 增加，$COV_{\phi’}$ 影响更显著 | 反映了土壤特性的变异性对边坡稳定性的影响 |
| 波动尺度（SOF） | 随 $\delta_h$ 和 $\delta_v$ 的增加，失效概率 $P_f$ 单调增加 | 体现了土壤空间变异性对边坡稳定性的作用 |
| 自相关函数（ACF） | 不同ACF对失效概率影响显著，CECF给出最大 $P_f$，SECF给出最小 $P_f$ | 表明选择合适的ACF对准确评估失效概率至关重要 |

7. 实际应用建议

基于前面的研究结果，为了更准确地评估土坝边坡的可靠性，在实际应用中可以采取以下建议：
1. 数据收集与分析 ：尽可能收集更多的土壤特性数据，包括 $k_s$、$\phi’$、$c’$ 等参数，以便更准确地确定其统计特征，如均值、变异系数和波动尺度。
2. 模型选择 ：优先考虑使用XGBoost分类模型进行失效概率预测，特别是在处理岩土结构失效概率较低的不平衡数据分类问题时。
3. 自相关函数选择 ：避免使用常用的SECF，因为它可能低估失效概率。可以考虑使用CECF等能提供更保守估计的自相关函数。
4. 参数敏感性分析 ：定期进行参数敏感性分析，以了解不同参数对失效概率的影响程度，从而在设计和施工过程中重点关注关键参数。

8. 未来研究方向

虽然基于XGBoost的可靠性分析方法在阿什贡土坝边坡可靠性分析中取得了较好的效果，但仍有一些方面值得进一步研究：
1. 模型优化 ：探索如何进一步优化XGBoost模型，提高其在捕捉失效样本方面的性能，特别是对于极低失效概率的情况。
2. 多因素耦合分析 ：考虑更多因素的耦合作用，如地震、降雨等，以更全面地评估土坝边坡的可靠性。
3. 实时监测与更新 ：结合实时监测数据，动态更新模型参数，实现对土坝边坡可靠性的实时评估和预警。

9. 总结

本文介绍了基于XGBoost的可靠性分析方法在阿什贡土坝边坡稳定性分析中的应用。通过构建XGBoost模型，对土坝边坡的失效概率进行了评估，并进行了参数敏感性分析。主要结论如下：
1. XGBoost方法的有效性 ：XGBoost分类模型在五折交叉验证中表现良好，能够以合理的准确性和效率预测土坝边坡的失效概率，为岩土工程可靠性分析提供了一种有效的途径。
2. 土壤特性的影响 ：土壤特性的变异系数、波动尺度和自相关函数对土坝边坡失效概率有显著影响。在实际应用中，应充分考虑这些因素，选择合适的参数和模型进行可靠性评估。
3. 计算成本优势 ：与直接蒙特卡罗模拟方法相比，XGBoost方法的计算成本显著降低，显示了其在实际应用中的可行性。

以下是整个分析过程的流程图：

graph LR
    A[收集土壤特性数据] --> B[确定统计信息]
    B --> C[生成随机字段样本]
    C --> D[构建XGBoost模型]
    D --> E[五折交叉验证]
    E --> F{模型类型}
    F -- 回归模型 --> G[评估性能]
    F -- 分类模型 --> H[调整权重预测失效样本]
    G --> I[分析结果]
    H --> I
    I --> J[参数敏感性分析]
    J --> K[总结关键因素]
    K --> L[提出应用建议]
    L --> M[展望未来研究方向]

总之，基于XGBoost的可靠性分析方法为土坝边坡可靠性分析提供了一种新的思路和方法，能够帮助工程师更准确地评估土坝边坡的稳定性，从而采取有效的措施保障工程安全。