15、利用XGBoost对空间可变土壤中边坡进行高效可靠性分析-优快云博客

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利用XGBoost对空间可变土壤中边坡进行高效可靠性分析

1. 引言

在岩土工程中，土坝的安全问题备受关注。土坝是世界上最常见的坝型，其一旦失事，可能会造成严重的社会和经济影响。目前，大量现存土坝存在严重老化问题，这使得它们的失事概率大幅增加。因此，评估土坝的安全性对于制定补救和缓解措施至关重要。

传统上，人们通常采用确定性的渗流和边坡稳定性分析方法，分别通过出口水力梯度和安全系数（FS）来评估土坝的安全性。然而，确定性分析方法无法考虑岩土工程中的不确定性因素。近年来，概率分析方法逐渐受到关注，因为它能够明确考虑这些不确定性。

过去几十年里，许多研究人员对土坝的渗流进行了概率分析，但对土坝边坡稳定性的概率分析关注较少。而且，以往的研究大多忽略了抗剪强度参数的空间变异性，而实际上这些参数的空间变异性对边坡可靠性有显著影响。因此，在土坝边坡稳定性的可靠性分析中，除了考虑土壤渗透性，还应考虑抗剪强度参数的空间变异性。

在岩土工程可靠性分析中，失效概率（Pf）或可靠性指标的评估是关键问题。蒙特卡罗模拟（MCS）因其概念简单、易于使用而受到欢迎，但它通常需要大量的计算资源才能获得具有所需精度的Pf估计值。为此，人们提出了许多其他方法，如子集模拟（SS）、响应面法（RSM）及其改进方法，但这些方法也存在计算效率低或结果不理想的问题。

机器学习可能是一种可行的替代方法。例如，多元自适应回归样条（MARS）就是一种机器学习方法，但它通常需要大量的训练样本，这会增加计算量，削弱其在岩土工程可靠性分析中的优势。

近年来，一种名为XGBoost的先进机器学习算法被开发出来。它是梯度树提升的一种新型扩展，具有高效、灵活的优点，在机器学习和数据挖掘竞赛中得到了广泛应用。然而，XGBoost在岩土工程中的应用较少。将XGBoost与岩土工程可靠性分析相结合，可能为揭示空间可变土壤特性对土坝边坡可靠性的影响提供新的视角。

2. 土坝边坡稳定性的确定性分析

2.1 稳定渗流条件下的渗流分析

准确分析土坝的渗流情况对于岩土工程至关重要，它能为土坝加固和风险缓解措施的设计提供有价值的渗流信息，如流速、梯度和孔隙水压力等。与常见的饱和渗流相比，土坝的渗流是一个涉及饱和 - 非饱和状态的复杂问题。

Richards在1931年通过将达西定律扩展到非饱和流，开创了非饱和渗流分析的先河。对于土坝的二维稳定渗流，其控制方程可以表示为：
[
\frac{\partial}{\partial x}\left(k_x\frac{\partial H}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y\frac{\partial H}{\partial y}\right) = 0
]
其中，(\frac{\partial(\cdot)}{\partial x}) 和 (\frac{\partial(\cdot)}{\partial y}) 分别表示对x和y的一阶偏导数；(k_x) 和 (k_y) 分别是水平和垂直方向的水力传导率；(H) 是总水头，由相应的高程水头和压力水头之和得到。

与饱和区域中恒定的水力传导率 (k) 和体积含水量 (\theta)（即饱和水力传导率 (k_s) 和饱和体积含水量 (\theta_s)）不同，非饱和流中的 (k) 和 (\theta) 会随孔隙水压力 (u_w)（或基质吸力 (\psi)）而变化。这是饱和渗流和非饱和渗流的主要区别。

土壤 - 水特征曲线（SWCC）可以表示 (\theta) 和 (\psi) 之间的关系。在过去几十年里，人们开发了几种参数化的SWCC模型。本研究采用了van Genuchten（1980） - Mualem（1976）模型（简称VGM），其数学方程为：
[
S_e = \frac{\theta - \theta_r}{\theta_s - \theta_r} = \left[\frac{1}{1 + (\frac{\psi}{\alpha_{vg}})^{n_{vg}}}\right]^{m_{vg}} \quad (m_{vg} = 1 - \frac{1}{n_{vg}}, n_{vg} > 1)
]
其中，(S_e) 是有效饱和度；(\theta_r) 和 (\theta_s) 分别是残余体积含水量和饱和体积含水量；(\psi) 是由孔隙空气压力 (u_a) 和孔隙水压力 (u_w) 推导得到的基质吸力，即 (\psi = u_a - u_w)；(\alpha_{vg})、(n_{vg}) 和 (m_{vg}) 是与VGM模型形状相关的拟合参数。

根据Childs和Collis - George（1950）提出的统计模型理论，van Genuchten（1980）推导了与VGM模型对应的水力传导率函数（HCF）：
[
k_r(\psi) = \frac{k(\psi)}{k_s} = S_e^{\frac{1}{2}}\left[1 - (1 - S_e^{\frac{1}{m_{vg}}})^{m_{vg}}\right]^2
]
其中，(k_r) 是相对水力传导率，表示 (k) 与 (k_s) 的比值。

由于控制方程的高度非线性，很难对其进行解析求解。因此，通常采用数值方法进行渗流分析，如有限差分法和有限元法。渗流分析得到的孔隙水压力和体积含水量结果将用于后续的边坡稳定性分析。

2.2 边坡稳定性分析

在岩土工程实践中，安全系数（FS）常被用作评估边坡安全性的指标，它表示多个潜在滑动面中抗滑力矩与倾覆力矩的最小比值。

受以往实验研究结果的启发，Vanapalli等人（1996）推导了一个扩展的Mohr - Coulomb方程，用于预测非饱和土的抗剪强度：
[
\tau = c’ + (\sigma - u_a)\tan\phi’ + (u_a - u_w)S_e\tan\phi’
]
其中，(\tau) 表示非饱和抗剪强度；(c’) 和 (\phi’) 分别是有效粘聚力和有效内摩擦角；(\sigma) 表示总法向应力；((u_a - u_w)) 等于基质吸力 (\psi)。

根据上述方程，渗流分析得到的孔隙水压力 (u_w) 和有效饱和度 (S_e) 是计算FS的必要输入。本研究使用商业软件Geostudio中的SEEP/W模块和SLOPE/W模块分别进行土坝的渗流和边坡稳定性分析。

确定性的渗流和边坡稳定性分析为后续的概率分析提供了基础，其中空间可变土壤特性的随机场表征是关键问题，将在下一部分讨论。

3. 空间可变土壤特性的随机场建模

在岩土工程可靠性分析中，合理表征空间可变土壤特性至关重要。自Vanmarcke在1983年提出随机场理论以来，该理论在岩土工程可靠性分析中得到了越来越多的关注，用于考虑土壤特性的空间变异性。

根据随机场理论，首先根据土壤特性的统计信息（如均值和标准差）和自相关信息（如自相关结构和距离）生成一系列随机变量，然后将这些随机变量映射到有限元网格上，以确定岩土结构模型中每个单元的土壤特性。这个过程通常称为随机场建模，人们已经提出了几种随机场建模技术，如中点法、局部平均细分法和Karhunen - Loève展开法。

本研究采用中点法，因为它概念简单、易于实现。不同随机场单元之间的相关性可以通过预定义的自相关函数（ACF）来量化，如单指数、二阶马尔可夫、余弦指数和二元噪声ACF。这里采用单指数自相关函数（SECF），随机单元 (i) 和 (j) 之间的相关系数 (\rho_{i,j}) 可以表示为：
[
\rho_{i,j} = \exp\left[-2\left(\frac{|x_i - x_j|}{\delta_h} + \frac{|y_i - y_j|}{\delta_v}\right)\right], \quad i,j = 1,2,\cdots,N_e
]
其中，(x_i) 和 (x_j) 分别是随机单元 (i) 和 (j) 在水平方向的质心坐标；(y_i) 和 (y_j) 分别是随机单元 (i) 和 (j) 在垂直方向的质心坐标；(\delta_h) 和 (\delta_v) 分别表示水平和垂直方向的波动尺度（SOF）；(N_e) 是随机单元的数量。

将这些 (\rho_{i,j}) 重新排列后，可以得到自相关矩阵 (\mathbf{C})。然后，通过Cholesky分解计算 (\mathbf{C}) 的下三角矩阵 (\mathbf{L})。基于标准正态随机样本向量 (\mathbf{\xi})，可以得到相关的标准高斯随机场样本。

3.1 随机场建模步骤

确定土壤特性的统计信息和自相关信息 ：包括均值、标准差、自相关结构和距离等。
生成随机变量 ：根据统计信息和自相关信息生成一系列随机变量。
选择自相关函数 ：如单指数自相关函数（SECF）。
计算相关系数 ：使用自相关函数计算不同随机单元之间的相关系数。
构建自相关矩阵 ：将相关系数重新排列，构建自相关矩阵 (\mathbf{C})。
Cholesky分解 ：对自相关矩阵 (\mathbf{C}) 进行Cholesky分解，得到下三角矩阵 (\mathbf{L})。
生成随机场样本 ：基于标准正态随机样本向量 (\mathbf{\xi}) 和下三角矩阵 (\mathbf{L})，生成相关的标准高斯随机场样本。

3.2 随机场建模流程图

graph TD;
    A[确定土壤特性统计信息和自相关信息] --> B[生成随机变量];
    B --> C[选择自相关函数];
    C --> D[计算相关系数];
    D --> E[构建自相关矩阵];
    E --> F[Cholesky分解];
    F --> G[生成随机场样本];

3.3 随机场建模的重要性

考虑空间变异性 ：随机场建模能够考虑土壤特性的空间变异性，使分析结果更符合实际情况。
提高可靠性分析精度 ：通过合理表征土壤特性的空间变异性，可以提高岩土工程可靠性分析的精度。
为设计提供依据 ：准确的可靠性分析结果可以为土坝的设计和加固提供科学依据。

4. 基于XGBoost的可靠性分析方法

4.1 XGBoost算法简介

XGBoost是一种先进的机器学习算法，由Chen和Guestrin在2016年开发。它是常用梯度树提升算法的一种新型扩展，具有高效和足够灵活的优点，在机器学习和数据挖掘竞赛中得到了广泛应用。例如，在著名的Kaggle机器学习竞赛中，大多数获胜解决方案都依赖于XGBoost。在机器学习领域，XGBoost被认为是目前最快且最好的开源提升树算法之一。

4.2 基于XGBoost的可靠性分析流程

以下是基于XGBoost进行土坝边坡可靠性分析的具体步骤：
1. 数据准备
- 收集土坝相关的数据，包括土壤特性的统计信息（如均值、标准差）、自相关信息（如自相关结构和距离）等。
- 利用随机场建模方法生成大量的随机样本，每个样本包含土壤特性的随机变量。
- 将这些样本分为训练集和测试集，一般按照70% - 30%或80% - 20%的比例划分。
2. 模型训练
- 在树提升框架下训练XGBoost模型。选择合适的超参数，如学习率、树的数量、树的最大深度等。可以使用网格搜索或随机搜索等方法来优化超参数。
- 使用训练集对模型进行训练，让模型学习输入（土壤特性随机变量）和输出（土坝边坡是否失效）之间的关系。
3. 模型评估
- 使用测试集对训练好的XGBoost模型进行评估。常用的评估指标包括准确率、召回率、F1值等。
- 根据评估结果调整模型的超参数，直到模型达到满意的性能。
4. 失效概率评估
- 利用训练好的XGBoost模型对大量新的随机样本进行预测，判断每个样本对应的土坝边坡是否失效。
- 根据预测结果计算失效概率 (P_f)，即失效样本的数量占总样本数量的比例。

4.3 流程表格展示

步骤	操作内容
数据准备	收集土坝数据，生成随机样本，划分训练集和测试集
模型训练	在树提升框架下训练XGBoost模型，选择超参数并优化
模型评估	使用测试集评估模型，根据结果调整超参数
失效概率评估	用模型预测新样本，计算失效概率 (P_f)

4.4 流程mermaid流程图

graph TD;
    A[数据准备] --> B[模型训练];
    B --> C[模型评估];
    C --> D{评估结果是否满意};
    D -- 否 --> B;
    D -- 是 --> E[失效概率评估];

5. 案例分析：阿什贡土坝可靠性分析

5.1 案例背景

以阿什贡土坝为例，应用上述基于XGBoost的可靠性分析方法，系统地探讨空间可变土壤特性对土坝边坡失效概率的影响。

5.2 分析步骤

确定土坝参数 ：收集阿什贡土坝的几何参数、土壤特性的统计信息和自相关信息等。
随机场建模 ：使用中点法和单指数自相关函数对空间可变土壤特性进行随机场建模，生成大量随机样本。
XGBoost模型训练与评估 ：按照前面介绍的基于XGBoost的可靠性分析流程，训练和评估XGBoost模型。
参数敏感性分析 ：改变土壤特性的参数（如均值、标准差、波动尺度等），观察土坝边坡失效概率的变化，分析各参数对失效概率的影响程度。

5.3 参数敏感性分析结果

通过参数敏感性分析，可以得到以下一些结论：
|参数|对失效概率的影响|
| ---- | ---- |
|抗剪强度参数均值|均值增大，失效概率降低|
|抗剪强度参数标准差|标准差增大，失效概率增大|
|水平波动尺度|尺度增大，失效概率减小|
|垂直波动尺度|尺度增大，失效概率减小|

5.4 案例分析的意义

验证方法有效性 ：通过实际案例验证了基于XGBoost的可靠性分析方法的有效性和实用性。
指导工程实践 ：明确各参数对土坝边坡失效概率的影响，为土坝的设计、加固和风险管理提供科学依据。

6. 总结

6.1 主要内容回顾

传统确定性分析方法无法考虑岩土工程中的不确定性，概率分析方法逐渐受到关注。
以往对土坝边坡稳定性的概率分析忽略了抗剪强度参数的空间变异性，而这对边坡可靠性有显著影响。
介绍了土坝边坡稳定性的确定性分析方法，包括渗流分析和边坡稳定性分析。
采用中点法进行空间可变土壤特性的随机场建模，考虑了土壤特性的空间变异性。
提出了基于XGBoost的可靠性分析方法，通过训练模型评估土坝边坡的失效概率。
通过阿什贡土坝案例分析，验证了方法的有效性，并分析了各参数对失效概率的影响。

6.2 方法优势

高效性 ：XGBoost算法具有高效的计算性能，能够在较短时间内完成大量样本的分析。
灵活性 ：可以灵活处理不同类型的输入数据和复杂的非线性关系。
考虑空间变异性 ：结合随机场建模，能够充分考虑土壤特性的空间变异性，提高分析结果的准确性。

6.3 应用前景

基于XGBoost的可靠性分析方法在岩土工程领域具有广阔的应用前景，可以应用于其他类型的边坡稳定性分析、地基基础工程等，为工程的设计、施工和维护提供更科学的决策依据。