16、基于XGBoost的空间变异性土体边坡高效可靠性分析

基于XGBoost的空间变异性土体边坡高效可靠性分析

1. 随机字段样本生成

在对空间变异性土体中的边坡进行可靠性分析时，首先需要生成土壤属性的随机字段样本。可以通过将矩阵 $\mathbf{L}$ 与向量 $\xi$ 相乘来生成高斯随机字段样本，再通过等概率变换模拟非高斯随机字段样本 $\mathbf{\Theta}$。

不过，中点法仅适用于平稳随机字段，但实际中土壤属性通常呈现线性或非线性趋势，此时中点法可能不适用于描绘土壤属性的空间变异性。新开发的BCS - KL生成器能直接从有限的测量数据中生成随机字段样本，可模拟非平稳非高斯随机字段和具有未知趋势函数的随机字段。

2. XGBoost算法介绍

XGBoost是一种先进的监督算法，在树提升框架下提出，具有高效和足够灵活的优点。为克服单棵树的不足，它采用由多棵树组成的树集成模型来开发输入 - 输出映射，可用于探索空间变异性土壤属性与岩土可靠性分析中感兴趣的响应（如安全系数FS）之间的潜在关系。

若 $\hat{\mathbf{\Theta}} i$ 表示从上述随机字段建模中获得的一组随机变量，XGBoost预测的相应FS值 $\hat{y} {FS,i}$ 可表示为：
$\hat{y} {FS,i} = \sum {k = 1}^{K} f_k(\hat{\mathbf{\Theta}} i), f_k \in \mathcal{F}$
其中，$\mathcal{F}$ 是一个包含 $K$ 棵树的集成模型，$f_k(\cdot)$ 是第 $k$ 棵树的预测值。$\hat{y} {FS,i}$ 本质上是每棵树预测值的总和。

对于给定的训练数据集，可通过优化预定义的目标函数来获得 $\mathcal{F}$ 中树的总数 $K$ 和每棵树的最优结构。目标函数 $\Gamma_{obj}$ 由两部分组成：
$\Gamma_{obj} = \sum_{i = 1}^{n} l(y_{FS,i}, \hat{y} {FS,i}) + \sum {k = 1}^{K} \Omega(f_k)$
其中，$l(y_{FS,i}, \hat{y}_{FS,i})$ 是描述模型与训练数据拟合的损失函数，$n$ 是训练数据的总数，$\Omega(f_k)$ 是用于惩罚复杂模型和避免过拟合问题的额外正则化项。

由于优化 $\Gamma_{obj}$ 涉及树集成模型，传统优化方法可能不可行，而加法学习策略能有效解决这一难题。在加法学习过程中，所有树按顺序构建，每棵新添加的树从前一棵树学习并更新预测值中的残差。第 $t$ 次迭代的目标函数 $\Gamma_{obj}^t$ 可近似表示为：
$\Gamma_{obj}^t \approx \sum_{i = 1}^{n} \left[l(y_{FS,i}, \hat{y} {FS,i}^{t - 1}) + g_i f_t(\hat{\mathbf{\Theta}}_i) + \frac{1}{2} h_i f_t^2(\hat{\mathbf{\Theta}}_i)\right] + \Omega(f_t)$
其中，$g_i = \frac{\partial l(y {FS,i}, \hat{y} {FS,i}^{t - 1})}{\partial \hat{y} {FS,i}^{t - 1}}$ 和 $h_i = \frac{\partial^2 l(y_{FS,i}, \hat{y} {FS,i}^{t - 1})}{\partial (\hat{y} {FS,i}^{t - 1})^2}$ 分别是损失函数的一阶和二阶偏导数。

通过优化上述方程，可确定与模型参数和预测相关的第 $t$ 棵树，重复优化过程直到达到预定义的停止标准，最终获得预测结果。

3. 使用XGBoost评估失效概率

在岩土可靠性分析中，失效概率 $P_f$（或可靠性指标）常用于从概率角度衡量岩土结构的安全性。但由于性能函数通常是隐式且高度非线性的，很难通过在失效区域上积分性能函数来解析求解 $P_f$。因此，蒙特卡罗模拟（MCS）因其概念简单且易于岩土工程师使用，常用于近似计算 $P_f$。

基于中点法生成的 $N_{MC}$ 个随机字段样本，可通过建立的XGBoost模型评估每个随机字段实现对应的 $FS_i$，则 $P_f$ 可表示为：
$P_f = \frac{1}{N_{MC}} \sum_{i = 1}^{N_{MC}} I[FS_i < 1]$
其中，$I[\cdot]$ 是用于判断土坝边坡是否发生失效的指示函数。若 $FS_i < 1$，$I[\cdot] = 1$；否则，$I[\cdot] = 0$。

4. 实施步骤

为便于岩土工程师在工程实践中理解和应用基于XGBoost的可靠性分析方法，其实施步骤可分为四个部分：
1. 随机字段建模 ：根据预定信息（如土坝几何形状和土壤属性统计数据），使用中点法生成 $N_{MC}^T$ 个土壤属性的随机字段样本。
2. 确定性分析 ：使用商业软件Geostudio进行渗流和边坡稳定性分析，计算每个随机字段样本的FS值，得到 $N_{MC}^T$ 个FS值。
3. XGBoost模型校准 ：将这些FS值及其输入划分为训练数据集和验证数据集，构建XGBoost模型，并使用k折交叉验证技术评估其准确性。
4. 评估失效概率 ：使用建立的XGBoost模型评估 $N_{MC}^P$ 个随机字段样本的FS值和相应的失效概率 $P_f$。

其流程如下：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px

    A([开始]):::startend --> B(确定可靠性分析所需的输入信息):::process
    B --> C(使用中点法生成随机字段样本):::process
    C --> D(将土坝离散为随机字段元素，建立确定性分析模型):::process
    D --> E(将每个随机字段样本代入模型，开发新的计算模型):::process
    E --> F(使用Geostudio计算所有FS值):::process
    F --> G(划分训练数据集和验证数据集):::process
    G --> H(构建XGBoost模型并评估准确性):::process
    H --> I(生成新的随机字段样本并计算FS值):::process
    I --> J(评估土坝边坡失效概率Pf):::process
    J --> K([结束]):::startend

5. 应用于阿什贡土坝边坡

阿什贡土坝位于中国青海省贵德县黄河上，正常蓄水位2198 m，最大水库容量 $6836×10^4 m^3$，装机容量180 MW，属于中型三等工程。

为模拟土坝渗流，需预定义水力边界条件：初始上下游水库水位分别为2198 m和2181 m，在水位以下的土坝上施加相应的恒定总水头，坝基左右边界和底部边界设为零通量条件。

表1列出了土坝材料土壤属性的均值、变异系数（COV）和自相关函数（SOF），饱和水力传导率 $k_s$ 和有效摩擦角 $\phi’$ 被视为对数正态随机字段以避免负值。由于缺乏砂质砾石填充材料的SWCC测试数据，使用从文献中获得的VGM模型及其相应的拟合参数进行说明。

土壤属性	均值	变异系数（COV）	自相关函数（SOF）
饱和水力传导率 $k_s$	[具体均值]	[具体COV]	[具体SOF]
有效摩擦角 $\phi’$	[具体均值]	[具体COV]	[具体SOF]
其他属性	[具体均值]	[具体COV]	[具体SOF]

基于土壤属性的均值，使用Geostudio的SEEP/W模块和SLOPE/W模块分别进行稳态渗流和边坡稳定性分析。通过随机字段建模技术生成大量土壤属性的随机字段样本，将其作为输入在Geostudio中重复进行稳态渗流和边坡稳定性分析，得到相应的FS值。最后，使用XGBoost重建阿什贡土坝空间变异性土壤属性与FS之间的关系。

6. 阿什贡土坝分析结果与讨论

在对阿什贡土坝进行分析时，通过上述步骤得到了一系列结果。首先，利用Geostudio软件进行稳态渗流分析，得到了土坝内部的渗流情况，如潜水面（即压力水头为零的面）的位置，这对于评估土坝的渗流稳定性至关重要。图1展示了阿什贡土坝的潜水面情况。

在边坡稳定性分析方面，使用Morgenstern - Price方法计算得到阿什贡土坝的安全系数FS为1.198。这一数值表明在当前工况下，土坝具有一定的稳定性，但仍需进一步从概率角度评估其安全性。

基于随机字段建模技术生成的大量随机字段样本和对应的FS值，XGBoost模型成功重建了空间变异性土壤属性与FS之间的关系。通过该模型，可以快速计算出不同随机字段样本对应的FS值，进而评估土坝边坡的失效概率。

在评估失效概率时，基于中点法生成的 $N_{MC}$ 个随机字段样本，利用建立的XGBoost模型计算每个样本对应的 $FS_i$，再根据公式 $P_f = \frac{1}{N_{MC}} \sum_{i = 1}^{N_{MC}} I[FS_i < 1]$ 计算失效概率 $P_f$。这一过程避免了传统方法中对大量确定性分析的依赖，提高了计算效率。

7. 不同随机字段建模方法的比较

在模拟空间变异性土壤属性时，中点法和BCS - KL生成器是两种常用的方法。中点法适用于平稳随机字段，但在处理具有线性或非线性趋势的土壤属性时可能存在局限性。而BCS - KL生成器则能够模拟非平稳非高斯随机字段和具有未知趋势函数的随机字段，具有更强的通用性。

下面通过一个表格对比两种方法的特点：
| 方法 | 适用范围 | 优点 | 缺点 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 中点法 | 平稳随机字段 | 概念简单，易于实现 | 不适用于具有趋势的土壤属性 |
| BCS - KL生成器 | 非平稳非高斯随机字段、未知趋势函数的随机字段 | 通用性强 | 实现相对复杂 |

在实际应用中，应根据具体的工程情况和数据特点选择合适的随机字段建模方法。如果有足够的现场测量数据，BCS - KL生成器可能是更好的选择；而在数据有限且土壤属性近似平稳的情况下，中点法可以作为一种简单有效的方法。

8. XGBoost模型的优势与局限性

XGBoost模型在岩土可靠性分析中具有诸多优势。首先，它采用树集成模型，能够有效克服单棵树的不足，提高模型的准确性和稳定性。其次，通过优化预定义的目标函数，可以自动确定树的数量和结构，减少了人工干预的需求。此外，XGBoost模型具有较高的计算效率，能够快速处理大量数据。

然而，XGBoost模型也存在一定的局限性。例如，它对输入数据的质量要求较高，如果数据存在噪声或缺失值，可能会影响模型的性能。另外，模型的解释性相对较差，难以直观地理解每个特征对输出结果的影响。

9. 结论与展望

通过对空间变异性土体中边坡的可靠性分析以及阿什贡土坝的实际应用，我们可以得出以下结论：
1. 基于XGBoost的可靠性分析方法能够有效处理空间变异性土壤属性与边坡稳定性之间的关系，提高了失效概率评估的效率和准确性。
2. 随机字段建模技术在模拟土壤属性的空间变异性方面起着关键作用，不同的建模方法适用于不同的工程情况。
3. XGBoost模型在岩土可靠性分析中具有显著的优势，但也存在一定的局限性，需要在实际应用中加以注意。

展望未来，随着岩土工程领域数据采集技术的不断发展和计算能力的提升，我们可以进一步完善随机字段建模方法和XGBoost模型，提高其在复杂工程条件下的适用性。同时，结合机器学习和深度学习的最新成果，开发更加智能和高效的可靠性分析方法，为岩土工程的安全设计和评估提供更有力的支持。

以下是整个分析过程的mermaid流程图，总结了从数据准备到最终失效概率评估的主要步骤：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px

    A([开始]):::startend --> B(数据准备：土坝几何、土壤属性统计):::process
    B --> C{选择随机字段建模方法}:::decision
    C -->|中点法| D(生成平稳随机字段样本):::process
    C -->|BCS - KL生成器| E(生成非平稳随机字段样本):::process
    D --> F(确定性分析：渗流和边坡稳定性):::process
    E --> F
    F --> G(计算FS值):::process
    G --> H(划分训练和验证数据集):::process
    H --> I(构建XGBoost模型):::process
    I --> J(评估模型准确性):::process
    J --> K(生成新样本并计算FS):::process
    K --> L(评估失效概率 $P_f$):::process
    L --> M([结束]):::startend

综上所述，基于XGBoost的可靠性分析方法为空间变异性土体中边坡的稳定性评估提供了一种有效的解决方案，具有广阔的应用前景。在实际工程中，应根据具体情况选择合适的方法和模型，确保岩土工程的安全可靠。