32、非参数检验：Wilcoxon符号秩检验与符号检验详解

非参数检验：Wilcoxon符号秩检验与符号检验详解

在工程数据分析中，非参数检验是一种重要的统计方法，尤其适用于数据不满足正态分布等参数检验条件的情况。本文将详细介绍Wilcoxon匹配对符号秩检验和符号检验这两种非参数检验方法，并通过多个实例展示其应用。

1. Wilcoxon匹配对符号秩检验

1.1 原理

Wilcoxon匹配对符号秩检验类似于配对t检验，都是计算配对数据之间的差异。但与参数检验不同的是，该检验适用于这些差异不服从正态分布的情况。其具体步骤为：先计算每对匹配数据的差值，然后按照符号秩检验的方法，将样本与某个中位数进行比较。

1.2 实例分析

1.2.1 发动机燃油效率改进测试

假设有一组工程师致力于提高某特定发动机的燃油效率。他们在对燃油喷射系统进行一些更改前后，对发动机进行了一系列测试，测试结果如下表所示：
| 燃油效率（更改前） | 燃油效率（更改后） |
| — | — |
| 10.3 | 12.2 |
| 11.7 | 11.2 |
| 10.3 | 11.4 |
| 12.5 | 11.9 |
| 11.8 | 12.4 |
| 11.2 | 11.9 |

我们提出以下假设：
- (H_0)：发动机的燃油效率没有显著差异。
- (H_A)：燃油喷射系统更改后，发动机的燃油效率有显著差异。

接下来，计算差值、绝对差值、秩和符号秩，结果如下表：
| 燃油效率（更改前） | 燃油效率（更改后） | 差值（更改后 - 更改前） | 绝对