高等数学：极限（0乘∞型、∞-∞型、U的V次方型）

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占个位置还不知道写啥-。-

目录

极限

一、0乘∞型

1. 解法

2. 注意事项

3. 例题

二、∞-∞型

1. 解法

2. 例题

三、U的V次方型

1. 解法

2. 例题

极限

一、0乘∞型

1. 解法

下方、洛必达

2. 注意事项

下放原则：

                （1）咱们一般是需要下方简单容易求导的函数

                （2）遇到三角函数先化简

3. 例题

二、∞-∞型

1. 解法

为分式则进行通分。为根式则进行有理化。

2. 例题

三、U的V次方型

1. 解法

2. 例题

（1）1的无穷型

（2）不是1的无穷型

第九章：00023工本高数第六章无穷级数知识考点
FatPuffer
04-05 456
1.考点一：级数的收敛与发散 1.概念 1.通项：UnU_nUn​ 2.级数：∑Un∑U_n∑Un​ 通项求和即表示基数 3.收敛：级数结果趋向一个明确的常数 4.发散：级数结果趋向无穷大或跳动 2.结论 1.级数收敛，则通向极限一定为0 1.通常判断是否收敛，可以通过通项极限是否趋于0做初筛 2.通项极限不为0，则一定发散 3.例题 1.设级数：∑n=0∞1xn\displaystyle ∑_{n=0}^{∞}\frac{1}{x^n}n=0∑∞​xn1​，收敛，则x的取值可为下列
高等数学快速入门 有这一篇就够了！！！（持续更新）
panda_aaa的博客
04-28 8395
高数合集函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、无穷级数
025 导数的四则求导法则之u+v、uv、u/v求导
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10-01 3万+
025 导数的四则求导法则之u+v及uv u/v求导
数学符号大全
Hubz131的博客
05-22 9007
1、几何符号 　　⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △ 2、代数符号 　　∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3、运算符号 　　如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 4、集合符号 　　∪ ∩ ∈ 5、特殊符号 　　∑ π（圆周率） 6、推理符号 　　|...
数学符号及读法大全
披风秃头侠的博客
03-10 1万+
常用数学输入符号：≈ ≡ ≠ ＝ ≤≥ ＜ ＞ ≮≯∷± ＋ － × ÷ ／ ∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴⊥‖∠⌒ ≌∽√（） 【】｛｝ ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔ 大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音 ...
当x趋于零时，零乘以无穷的极限等于多少
weixin_63566653的博客
10-08 6634
假设我们有两个函数f(x)和g(x)，其中f(x)趋于0，而g(x)趋于无穷大。我们想要计算他们的乘积h(x) = f(x) × g(x)的极限。在这种情况下，我们不能简单地将极限分配给各个函数，因为f(x)和g(x)分别趋于0和无穷大。‌ 在数学中，0乘以无穷大（0 × ∞）是一个未定义的表达式，因为它涉及到两个相互矛盾的概念：0乘以任何有限数都等于0，而无穷大乘以任何非零数都应该是无穷大。但是，这种乘积的极限是不确定的，因为它依赖于具体的函数形式和它们的乘积如何趋于0和无穷大‌。
u^v==1^∞==e^lim(u-1)v过程
YS_Hutao_humo的博客
07-01 1961
补充：应该只要是u>0都可以,但在极限里都是说趋于0的，而趋于0+都可以，毕竟都在x>0范围，0-肯定不行。
高等数学第五章---定积分（§5.4反常积分）
2302_77045867的博客
05-06 1715
这篇博客系统介绍反常积分的概念与计算方法，包括无穷限积分和瑕积分两大类。详细讲解反常积分的定义、收敛性判别准则和计算技巧，并通过典型例题演示如何判断反常积分的敛散性以及计算收敛反常积分的值。内容涵盖p-积分和q-积分等重要判别模型，以及换元法、分部积分法在反常积分中的应用。适合微积分学习者深入理解广义积分的概念，掌握反常积分的解题思路和技巧。文中包含从基础到综合的例题解析，帮助读者建立处理反常积分问题的系统方法。
高等数学笔记-乐经良老师-第十一章-级数
深思纵似丁香结，一展芭蕉寸凡心。
05-18 4938
高等数学笔记-乐经良 第十一章 级数 第一节 级数的概念和性质 一、级数的概念 01 无穷级数 设 u1,u2,…,un,…u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{n}, \ldotsu1​,u2​,…,un​,…​​ 是一个数列, 则和 ∑n=1∞un=u1+u2+⋯+un+⋯\sum \limits_{n=1}^{\infty} u_{n}=u_{1}+u_{2}+\cdots+u_{n}+\cdotsn=1∑∞​un​=u1​+u2​+⋯+un​+⋯​​​ 称为无穷级数（简称级数）. 02
高数第七版_习题解答_极限练习解答(第二类重要极限的多元形式)
半个冯博士
03-01 4742
练习1: 求极限 lim⁡x→0(a1x+a2x+⋯+anxn)1x \lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{a_1^{x}+a_2^{x}+\dots+a_n^{x}}{n}\right)^\frac{1}{x} x→0lim​(na1x​+a2x​+⋯+anx​​)x1​ 分析： (1) 利用公式 lim⁡(1+u)v=elim⁡v⋅(1+u)=elim⁡u⋅v,...
高等数学 总结
qq_27494201的博客
08-07 4577
文章目录1、函数考点一：求函数的定义域考点二：求函数的值域考点三：相同函数的判断考点四：求函数表达式考点五：函数的四种性质考点六：求反函数考点七：基本初等函数2、极限考点一：数列极限的定义考点二：函数极限的定义考点三：极限的四则运算法则考点四：抓大头考点五：夹逼定理考点六：无穷小与无穷大考点七：无穷小的比较考点八：两个重要极限3、连续考点一：函数的连续性考点二：函数的间断点考点三：利用零点定理证明根的存在性4、导数与微分考点一：导数的定义考点二：可导与连续的关系考点三：导数的几何意义考点四：导数的基本公式及
常用数学符号大全
ditigao0965的博客
04-14 6099
1 几何符号 ⊥, ∥, ∠, ⌒, ⊙, ≡, ≌, , △ 2 代数符号 ∝, ∧, ∨, ～, ∫, ≠, , ≤, ≥, ≈, ∞, ∶ 3运算符号 ×, ÷, √, , ± 4集合符号 ∪, ∩, ∈ 5特殊符号 ∑, , π（圆周率） 6推理符号 ...
微积分基本概念相关证明 —— 导数与极限（洛必达法则）
11-22 4623
(uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv'导数定义：(uv)′
【高等数学】函数、极限、连续
hjyp的博客
04-16 4101
目录题型一 七种未定式求极限前言零比零常见手法一的无穷次方无穷减无穷无穷比无穷无穷乘零零的零次方题型二 多项式求和题型三 间断点的判别题型四 证明数列极限的存在性证明存在性求极限 题型一 七种未定式求极限 前言 1、七种不定型极限：零比零；一的无穷次方；无穷比无穷；零乘无穷；无穷减无穷；零的零次方；无穷的零次方。 2、拿到一个题的第一步应该是判断属于哪种不定型求极限，再动手。 3、遇到x...
对数函数
GiantCrocodile的博客
10-31 6976
对数函数的格式： y=loga(底数)x (a>0且a≠1) a为底数，x为真数 对数函数也有两种情况： 1.a>1 如果指数函数的a>1是爆炸性增长，那么对数函数的a>1就是缓慢性增长 如果指数函数和对数函数的底数一致，那么两个图像是1.3象限对称，对数函数总是拉指数函数的后腿 性质： 定义域：（0，正无穷） 值域:y∈R 单调递增函数 2.1>a>0 图像 缓慢递减，该底数函数和对数函数底数一致的时候，1.3象限对称 对数函数的公式 同底的指数和对数互为逆运算，可
0乘无穷大的问题
BLOG
08-13 3220
0是一个确定的数，无论乘以几都是0。 0是无穷小的话，乘以无穷大结果不确定。 扩展资料： ∞的用途： 在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。 在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。 +∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞。（0×±∞无意
常数乘以无穷大等于多少_0乘以无穷大等于多少？
weixin_39728909的博客
12-22 4544
展开全部0乘以无穷大等于0，0乘任何数都e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333431363036等于0。1、0是最小的自然数。2、0能被任何非零整数整除。3、0不是奇数，而是偶数(一个非正非负的特殊偶数)。4、0不是质数，也不是合数。5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。6、0不可作为多位数的最高位。不...
关于常见e次方
q414620221的专栏
08-25 2万+
  像2e-003和2e-03、2e-3 等于多少？   2乘以10的-3次方。 就是2*10^-3=0.002 e就是乘以十的几次方。 e-003和e-03、e-3一样 这三个是一样的。 都是乘以0.001的意思...
e的-x次方乘x的n次方在0-1的定积分
最新发布
05-28
### 计算 \( e^{-x} \cdot x^n \) 在区间 [0,1] 上的定积分 为了计算 \( e^{-x} \cdot x^n \) 在区间 [0,1] 上的定积分，可以使用数值积分方法或符号积分方法。以下是具体实现方式。 #### 数值积分方法 数值积分可以通过 Python 的 `scipy.integrate.quad` 函数来实现。以下是一个示例代码： ```python from scipy.integrate import quad import numpy as np def integrand(x, n): return np.exp(-x) * (x ** n) n = 3 # 可以替换为任意非负整数 result, error = quad(integrand, 0, 1, args=(n,)) print(f"The integral result is {result} with an estimated error of {error}") ``` 上述代码中，`quad` 函数用于计算单变量函数在指定区间上的定积分[^2]。这里定义了一个 `integrand` 函数来表示被积函数 \( e^{-x} \cdot x^n \)，并通过 `quad` 函数计算其在 [0,1] 区间上的积分结果。 #### 符号积分方法 如果需要精确解析解，可以使用符号计算工具如 SymPy 来求解积分。以下是示例代码： ```python import sympy as sp x, n = sp.symbols('x n') f = sp.exp(-x) * (x ** n) integral_result = sp.integrate(f, (x, 0, 1)) print(f"The symbolic integral result is {integral_result}") ``` 在符号积分中，SymPy 能够返回一个与 \( n \) 相关的表达式作为结果。对于某些特定的 \( n \) 值，可以进一步简化该表达式[^4]。 #### 积分公式的推导 对于 \( e^{-x} \cdot x^n \) 的积分公式，可以使用分部积分法进行推导。设 \( u = x^n \) 和 \( dv = e^{-x} dx \)，则有： \[ du = n \cdot x^{n-1} dx, \quad v = -e^{-x}. \] 根据分部积分公式： \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du, \] 可以得到递推关系： \[ \int_0^1 e^{-x} x^n dx = \left[ -x^n e^{-x} \right]_0^1 + n \int_0^1 e^{-x} x^{n-1} dx. \] 通过递推关系，可以逐步简化积分表达式并最终得到结果[^3]。 --- ###
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