36、物理不可克隆函数（PUF）硬件密钥：从基础到应用

物理不可克隆函数（PUF）硬件密钥：从基础到应用

1. 引言

在当今数字化时代，硬件设计的知识产权（IP）保护变得至关重要。据估计，全球 IT 行业因硬件仿冒每年损失高达 1000 亿美元。攻击者可以轻松窃取硬件配置信息并克隆硬件系统。为应对这一问题，物理不可克隆函数（PUF）应运而生。

1.1 PUF 简介

PUF 是一种嵌入物理结构中的函数，易于评估但难以预测，即使知道其精确制造过程也不行。最早关于 PUF 的研究始于 1983 年和 1984 年，“PUF” 这一术语在 2001 年和 2002 年被正式提出。

1.2 PUF 工作条件

PUF 的工作需要满足三个条件：
- 一个挑战的响应所提供的信息，对于另一个不同挑战的响应几乎没有参考价值。
- 没有对应的 PUF，几乎不可能给出特定挑战的响应，概率极低。
- PUF 具有防篡改特性。

1.3 PUF 分类

根据所利用的随机性，PUF 可分为两类：
| 类型 | 特点 | 示例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 显式引入随机性的 PUF | 能更好地区分设备，受环境影响小 | 光学 PUF、涂层 PUF |
| 利用内在随机性的 PUF | - | 延迟 PUF、SRAM PUF 等 |

PUF 还可根据强度分类：
- 弱 PUF 密钥：制造商可以克隆，但其他人无法克隆。
- 强 PUF 密钥：制造商也无法克隆。
- 超强 PUF 密钥：比强 PUF 更强，下面将详细介绍。

1.4 PUF 的优缺点

PUF 具有诸多优点：
- 无需专用电源维持密钥存储。
- 消除数据残留问题。
- 减少保护存储设备的额外物理安全措施。

然而，现有的 PUF 也存在一些问题：
- 缺乏统计唯一性和对环境条件的鲁棒性。
- 可靠且重复生成至少 256 位唯一 PUF 的能力有待研究。
- 许多 PUF 易受数值建模攻击。

2. 构建 PUF 的工具

为了构建超强、强和弱 PUF 硬件密钥，我们将使用两种基于噪声的信息学工具：基尔霍夫 - 约翰逊噪声（KLJN）无条件安全密钥交换方法和基于噪声的逻辑（NBL）。

2.1 KLJN 密钥交换方法

KLJN 安全密钥交换方案于 2005 年首次提出，是量子密钥交换的统计/物理竞争对手。其安全性基于基尔霍夫环路定律和涨落 - 耗散定理，更广泛地基于热力学第二定律。

2.1.1 基本原理

基本的 KLJN 系统使用两对相同的电阻（RL 和 RH）和两个二进制开关。在每个时钟周期开始时，开关随机选择一个电阻连接到电缆，产生四种可能状态：LL、LH、HL 和 HH。其中，LH 和 HL 状态的信道噪声电压和电流幅度相同， eavesdropper（Eve）无法区分，但 Alice 和 Bob 可以根据自身电阻和信道噪声强度推断对方状态。

2.1.2 安全保障

理想的 KLJN 系统仅对被动（监听）攻击具有无条件（信息论）安全性。为了实现对主动（入侵）攻击和利用非理想元件特性的攻击的无条件安全，需要以下额外元素：
- 外部噪声发生器，以高精度保持稳定的噪声温度。
- 滤波器，将频率范围限制在测量带宽和无波极限内。
- Alice 和 Bob 测量两端的瞬时电压和电流值，并通过经过认证的公共信道进行比较。若值不同，可能表示存在入侵监听，相应的比特将被丢弃。

2.2 基于噪声的逻辑（NBL）

NBL 是一类新的确定性多值逻辑方案，信息载体是随机正交时间函数系统。这里我们关注随机电报波方案。

2.2.1 随机电报波（RTW）

随机电报波（RTW）具有离散幅度 ±1 和离散时间。在每个时钟周期开始时，RTW 以 50% 的概率取 1 或 -1，且在该周期内保持该值。

2.2.2 超空间向量

任意数量独立生成的 RTW 的乘积称为超空间向量：
[Wx(j) = \prod_{i=1}^{N} Ri(j)]
超空间向量也是具有相同统计特性的 RTW，并且与原始 RTW 或任何独立生成的 RTW 正交。

2.2.3 字符串验证方法

如果两个 RTW 独立生成，它们在 m 个时钟步长内幅度相同的概率为：
[P(m) = 2^{-m}]
为了用超空间向量表示 N 位长的字符串，需要 2N 个独立生成的 RTW 信号。Alice 和 Bob 可以使用相同的 2N 个独立随机数发生器来检测他们的 N 位字符串是否不同。

graph TD;
    A[开始] --> B[Alice 和 Bob 拥有 N 位字符串];
    B --> C[使用 2N 个独立随机数发生器];
    C --> D[生成 RTW 乘积 WA(t) 和 WB(t)];
    D --> E{WA(t) - WB(t) = 0?};
    E -- 是 --> F[字符串相同];
    E -- 否 --> G[字符串不同];

3. 超强 PUF 硬件密钥

超强 PUF 硬件密钥结合了 KLJN 无条件安全密钥交换和一次性密码本（OTP）。

3.1 初始化过程

制造商为 PUF 准备一个可克隆的安全密钥。用户首次使用密钥时，锁通过该可克隆密钥识别密钥，然后锁和密钥进行 KLJN 密钥交换，生成一个制造商也不知道的新密钥。新的安全密钥存储在芯片的闪存中，几乎无法访问。

3.2 使用过程

初始化后，每次使用密钥时，锁和密钥都会交换一个新的、独立的、无条件安全的密钥。这使得即使伪造者偶然成功克隆了密钥，在下一次合法用户使用时，克隆的密钥也将失效。

挑战/响应过程非常简单：锁请求 PUF 密钥发送上次使用时交换的安全密钥。交换的安全密钥用作一次性密码本，是最安全的通信方式。

3.3 安全性分析

如果伪造者试图打开锁，使用随机生成的 N 位长密钥成功的概率为 (2^{-N})，这是指数级小的概率。而且，没有关于下一个密钥的信息，对系统行为的建模/模拟也无法提供任何有用信息。

需要注意的是，至少需要交换 (N + log_2 F) 个密钥位，其中 F 是用于电流 - 电压比较以对抗主动/入侵攻击的经过认证的公共比特数。对数依赖性保证了认证带来的负载可以忽略不计。

4. 强 PUF 硬件密钥

这里介绍一种简化版的 PUF 密钥，它仍然属于“强”类型，即制造商在其首次使用后也无法克隆。

4.1 初始化阶段

当 PUF 密钥首次应用于锁时（初始化过程，必要时可重复），会进行密钥刷新。此阶段，锁和密钥会执行 KLJN 密钥交换，生成一个新的安全密钥。这个过程与超强 PUF 硬件密钥的初始化类似，通过 KLJN 方法保证了密钥生成的安全性。

4.2 后续使用阶段

在后续的应用中，该安全密钥不再作为一次性密码本使用。挑战 - 响应系统利用基于噪声的逻辑（NBL）超空间向量和字符串验证方法。具体步骤如下：
1. 制造商在设备中安装一个秘密密钥。
2. 当锁发出挑战时，密钥和锁分别使用相同的 2N 个独立随机数发生器，为 N 位字符串中的每个位及其值分配一个随机数发生器。
3. 基于这些随机数发生器生成的 RTW，分别计算超空间向量（如前文所述的 (Wx(j) = \prod_{i=1}^{N} Ri(j)) ），设为 Alice 的 (WA(t)) 和 Bob 的 (WB(t))。
4. 通过比较 (WA(t)) 和 (WB(t)) 来验证字符串是否相同。若它们在多个时钟步长内相同的概率极低（根据 (P(m) = 2^{-m}) ），则表明字符串不同，可能存在非法操作。

阶段	操作	安全保障
初始化	执行 KLJN 密钥交换生成新密钥	KLJN 的无条件安全性
后续使用	使用 NBL 超空间向量和字符串验证方法	NBL 的随机性和验证机制

graph TD;
    A[首次使用初始化] --> B[执行 KLJN 密钥交换];
    B --> C[生成新安全密钥];
    C --> D[后续使用];
    D --> E[锁发出挑战];
    E --> F[密钥和锁使用 2N 个随机数发生器];
    F --> G[生成超空间向量 WA(t) 和 WB(t)];
    G --> H{WA(t) 和 WB(t) 是否相同?};
    H -- 是 --> I[验证通过];
    H -- 否 --> J[验证失败];

4.3 安全性特点

由于在首次使用后，制造商无法获取后续使用的密钥信息，且 NBL 方法的随机性和验证机制使得攻击者难以预测和伪造响应，因此该 PUF 密钥具有较强的安全性。

5. 弱 PUF 硬件密钥

弱 PUF 硬件密钥是利用噪声信息学的最简单形式。

5.1 系统构成

该系统包含制造商安装的一个秘密密钥。挑战 - 响应系统同样利用基于噪声的逻辑（NBL）的超空间向量和字符串验证方法。

5.2 工作流程

1. 制造商在设备制造过程中，将秘密密钥安装到 PUF 硬件中。
2. 当锁发出挑战时，密钥和锁使用相同的 2N 个独立随机数发生器，为 N 位字符串中的每个位及其值分配一个随机数发生器。
3. 基于这些随机数发生器生成的 RTW，分别计算超空间向量 (WA(t)) 和 (WB(t))。
4. 通过比较 (WA(t)) 和 (WB(t)) 来验证响应是否正确。

5.3 安全性分析

这种 PUF 密钥的特点是制造商可以克隆该密钥，但其他任何人无法克隆。因为制造商掌握了初始的秘密密钥，而外部攻击者没有获取该密钥的途径，且 NBL 的验证机制增加了伪造响应的难度。

6. 总结

物理不可克隆函数（PUF）硬件密钥为硬件设计的知识产权保护提供了有效的解决方案。通过不同强度的 PUF 硬件密钥（超强、强和弱），可以根据具体的应用需求和安全要求进行选择。

6.1 不同 PUF 类型对比

PUF 类型	克隆情况	密钥更新方式	挑战 - 响应机制	安全性
超强 PUF	几乎不可能克隆	每次使用都更新	一次性密码本	极高
强 PUF	首次使用后制造商无法克隆	首次使用时更新	NBL 超空间向量和字符串验证	高
弱 PUF	制造商可克隆，其他人无法克隆	无动态更新	NBL 超空间向量和字符串验证	中等

6.2 未来展望

随着信息技术的不断发展，对硬件安全的要求也越来越高。PUF 技术有望在更多领域得到应用，如物联网设备、智能卡等。同时，进一步研究如何提高 PUF 的统计唯一性、对环境的鲁棒性以及抵抗各种攻击的能力，将是未来的重要研究方向。通过不断改进和创新，PUF 硬件密钥将为数字世界的安全提供更可靠的保障。