37、智能系统组织与心智理论：从自由意志到哥德尔定理的探索

智能系统组织与心智理论：从自由意志到哥德尔定理的探索

1. 自由意志与因果解释的矛盾

一些研究者认为，通过逐步增加心智、行为和适应性的复杂程度，就能解决自由意志与因果解释之间的矛盾，进而探讨自由程度的逐步提升。然而，这种观点是一种误解。就像带铰链的门比混凝土墙更“自由”，但这与作为我们存在基本概念的自由并无关联。每一层级的因果解释都排除了人类所感知的自由的可能性。康德将因果关系归为知性领域，将自由归为理性领域，使得二者无需相互关联。目前的难题在于，如何在高度复杂的层面上进行解释，从而使我们对自由的概念与“复杂”的因果解释相协调，但这似乎难以实现。

2. 情绪与生理功能的联系

神经和认知科学一直致力于研究情绪与物质神经及身体生理功能之间的关系。例如，已发现从下丘脑（与情绪相关的大脑区域）到内脏的神经通路。恐惧与胃部不适之间的常见联系，可能是一种调节恐惧与饥饿相互作用的生存机制，这种联系在原始动物中也有观察到，如科莫多巨蜥等凶猛捕食者。这是情绪“低级”方面的一个例子。而将情绪与高级智力功能相关联的大脑研究仍处于起步阶段。据推测，皮质系统（与高级认知功能相关）和下丘脑之间的相互作用是通过杏仁核介导的。人类大脑中这些神经结构之间高度的相互解剖连接表明，存在涉及情绪和认知功能的信息处理循环（如我们的MFT - 康德循环）。目前，我们对大脑结构的了解还不足以推导出高级情绪的数学理论，许多人认为，即使有完整的大脑布线图，也不可能推导出其主要的数学概念。要发展高级情绪的数学理论，必须将神经和心理数据与哲学分析和物理直觉相结合。

3. 混沌中的和谐——分形理论

发现混沌中的和谐，如分形理论，会让人感到特别愉悦。这反映了人类对于在复杂现象中寻找规律和秩序的本能追求。

4. 符号学的起源

符号学的概念可以追溯到古希腊，因此称皮尔斯和莫里斯为符号学的创始人可能并不准确。这表明符号学的发展是一个漫长的历史过程，其根源更为深远。

5. 内部模型的三个方面

“内部模型”有三个方面：
- 概念模型 ：其意义由与其他模型的结构关系确定。
- 图像模型 ：类似于数据子集。
- 过程模型 ：用于生成图像模型。

在当前讨论中，我们主要关注概念模型。概念模型与解释项密切相关，解释项表明对应于概念模型的对象被识别。

6. 相关理论及问题

6.1 相关理论

理论	提出者	时间
康德心智理论	康德	1781, 1788, 1790
模糊逻辑	扎德	1962, 1965
模糊性与层次关系	梅斯特尔	1995
外部表征	弗里曼	1996
遗传算法与复杂自适应系统	霍兰德	1992, 1995
DNA遗传机制	弗兰克 - 卡缅涅茨基	1996
符号学基础出版物	皮尔斯、莫里斯	皮尔斯：1935 - 66；莫里斯：1971
动态符号理论	德米特里耶夫、佩尔洛夫斯基	1996, 1997

6.2 问题

6.2.1 问题10.3 - 1

在MFT中，证明一个失去非模糊性（方差趋于零）的代理会失去其适应性。提示：考虑高斯概率密度函数（4.3 - 6）的模糊关联定义（4.3 - 13）。证明当$C_k \to 0$时，如果存在$X_n = M_k$，则$f(k|n) \to 0$或$\delta_{kn}$（即该代理专注于单个数据$n$）。考虑MFT适应方程（4.2 - 3）。证明如果$f(k|n) = 0$，则$\frac{dS_k}{dt} = 0$；如果$M_k = X_n$，则$\frac{\partial M_k}{\partial S_k} = 0$，且$\frac{dS_k}{dt} = 0$。

6.2.2 问题10.3 - 2

将第10.3节的讨论与第1.1.4节中讨论的智能跟踪器联系起来。

7. 哥德尔定理、心智与机器

7.1 哥德尔与图灵的成果

哥德尔证明了与亚里士多德逻辑或谓词逻辑相关的形式系统存在根本局限性。图灵将这一结果应用于计算系统，确立了计算与逻辑之间的基本对应关系，形式化了我们对算法计算的理解，并证明了算法计算存在与哥德尔逻辑局限性类似的根本限制。这些哥德尔和图灵的系列成果（简称GT结果）表明，形式逻辑和算法计算存在内在的局限性。

7.2 彭罗斯的观点

彭罗斯认为，意识理解不能被解释为计算系统的特征。意识既不是计算的结果，计算也无法模拟意识。他在考虑数学理解时指出，任何理解和意识总体上都不能用计算活动来解释。他认为负责意识理解的大脑活动“必须依赖于超越计算模拟的物理学”。

彭罗斯的观点基于两个方面的论据：
- 数学与物理世界的关系 ：一方面，维格纳曾发表题为“数学在物理科学中的不合理有效性”的演讲，彭罗斯也思考为何物理世界可用抽象数学结构描述，以及人类心智为何能理解这些抽象数学结构。从进化的角度看，心智为控制身体和行为、提高生存能力而进化，近似的理解本应足以满足大多数生存相关活动，但人类却能产生极其精确的物理理论，这难以用进化假设解释。因此，彭罗斯倾向于接受一种修正的柏拉图观点，即存在三个相互关联的世界：意识世界、物质世界和观念世界（包括数学对象和结构）。
- 物理世界的奥秘 ：另一方面，量子理论和广义相对论虽能高精度地解释和预测物理现象，但仍存在未解释和不一致的方面，如量子测量的本质。量子系统由波函数描述，是多个状态的叠加，在“宏观观测”时，这些多状态会“坍缩”为单一的宏观经典状态。薛定谔的猫思想实验就体现了这一概念难题。此外，量子和相对论理论的综合效应可能导致时间旅行的可能性，这也为非计算物理的存在提供了可能。彭罗斯认为，描述意识需要尚未发现的物质世界的物理原理，他将未来能统一量子理论和广义相对论、解释量子测量本质的理论称为“正确的量子引力理论”，该理论的非算法性质将解决创造力和自由意志的奥秘。

7.3 逻辑与心智的发展历程

逻辑是当代智能建模方法的根源之一，曾被认为等同于智能，也是大多数人工智能算法的基础。其起源可追溯到亚里士多德，19世纪末20世纪初发展了数学基础，但这一发展揭示了根本局限性。

康德认为心智的先验概念具有目的性，包含对世界的直觉，这种目的性与适应性相关，需要先验概念具有模糊性。然而，19世纪对康德直觉的数学形式化遇到了困难，主要涉及对关于无限对象的数学陈述的真值验证。

希尔伯特提出形式主义方法，试图在唯名论基础上解决这些困难，他拒绝将直觉作为科学研究的内容，而是用公理或规则来正式定义科学对象。魏尔认为科学只能在同构映射的范围内确定其研究领域，形式主义意味着在无法直观或了解科学对象本身时，只能满足于它们所遵循的形式法则。这与牛顿依赖对世界的直觉的立场相反。形式化数学一方面使数学与依赖物质世界物理直觉的物理学相分离，另一方面刺激了复杂抽象数学方法的发展，有望解决数学真理的问题。

希尔伯特将任何数学理论的发展分为三个阶段：
1. 非正式理论 ：在康德 - MFT理论中，这是符号形成的动态过程，即概念的自适应分化过程。
2. 严格形式化理论 ：是亚里士多德逻辑在知性先验领域的阐述。
3. 元理论 ：用于证明（2）的一致性。但哥德尔后来证明，用亚里士多德逻辑证明先验性是不可能的。在康德 - MFT理论中，用通过在不断演化的异层级系统中对分化概念进行连续适应的综合来取代希尔伯特的第三阶段。

与形式主义相反，直觉主义试图通过排除无穷并要求用有限的亚里士多德逻辑明确定义数学对象，来解决涉及无限对象的数学困难。尽管有著名数学家为直觉主义数学基础做出贡献，但它从未完全成功，其局限性似乎与哲学上的不一致有关，即试图在需要适应性和模糊性的判断力领域运用属于知性领域的亚里士多德逻辑。

1884年，弗雷格引入了用集合定义数字的方法，但1902年罗素通过引入集合R揭示了该方法的不一致性，即著名的罗素悖论。此后25年，数学家们试图发展一种无此类悖论的自洽数学逻辑，但1931年哥德尔证明这是不可能的。1937年，图灵建立了计算与逻辑的基本对应关系，证明了算法计算存在与哥德尔逻辑局限性类似的根本限制。

7.4 彭罗斯与普特南的争论

彭罗斯利用GT结果提出“令人信服的论据”，认为数学和物理理解无法通过计算来解释。他认为我们对自然数属性的意识或认知、在脑海中可视化复杂问题解决方案的能力是非计算性的，且这种非计算性与GT结果有明显关联。他相信通过未知的物理理论最终能理解心智的奥秘，该理论将解释意识、创造力和自由意志以及量子测量的未解特性。

然而，许多数学家认为彭罗斯的数学论证是错误的。普特南在1995年提出了反驳观点，认为彭罗斯的论证要成立，需要满足一些假设条件，但这些条件可能并不成立。他质疑彭罗斯认为理想化数学家的心智能够在完全有意识的状态下彻底理解数学论证的观点。

综上所述，GT结果虽然确立了亚里士多德逻辑的局限性，但不一定与心智理论相关。在探索心智的奥秘和构建实用智能系统的过程中，我们需要综合考虑多种因素，不仅仅局限于传统的逻辑和计算理论。未来的研究可能需要结合神经科学、哲学、物理学等多学科的知识，以更全面地理解心智的本质和智能的实现方式。

8. 图灵对哥德尔定理的表述及分析

8.1 图灵对哥德尔定理的表述

图灵将哥德尔定理以一种通用程序的方式进行了表述。考虑所有算法的列表$C_q$，其中$q = 1, \cdots$。一个算法是一段计算机代码（无论是否有效），它能完成以下操作：
1. 给定输入$n$（$n = 1, \cdots$），算法对其进行操作，即执行计算$C_q(n)$，若计算成功停止，算法会输出答案。
2. 若计算无法成功停止，算法要么永远运行，要么不能正常停止，在这些情况下，我们称算法不停止。

这个方案非常通用，涵盖了所有可能的算法（包括学习或自适应算法）和所有可能的输入数据。因为任何算法都可以编码为有限的计算机代码，所有这些代码可以按字母数字顺序排序，所以所有算法可以排列成一个无限列表。同时，任何有限长度的输入数据集都可以用一个数字$n$来枚举，所以该方案考虑了算法对任何（有限）数据的操作。

图灵提出了一个通用程序$A$，它的作用是判断特定计算$C_q(n)$是否永远不会终止。他的结论是不存在这样的程序，证明过程如下：
假设存在这样的程序$A$，它作用于$C_q(n)$，并且只有当$C_q(n)$不停止时$A$才停止（否则$A$不停止）。由于存在所有$C_q(n)$的列表，$A$作用于$C_q(n)$是一个由两个数字$(q, n)$指定的算法，即$A(q, n)$。所以假设为：
如果$A(q, n)$停止，那么$C_q(n)$不停止 (11.3 - 1)

考虑$A(n, n)$，这是一个作用于单个数字$n$的算法，所以它是原始$C_q(n)$列表中的一个，对于某个$q = k$，有$A(n, n) = Ck(n)$。当$n = k$时，$A(k, k) = Ck(k)$。将其代入(11.3 - 1)可得：
如果$Ck(k)$停止，那么$Ck(k)$不停止 (11.3 - 2)
如果$A(k, k)$停止，那么$A(k, k)$不停止 (11.3 - 3)

从(11.3 - 2)可以得出$Ck(k)$不停止，但从(11.3 - 3)可知$A(k, k)$不停止，即$A$无法确定$Ck(k)$不停止。

8.2 彭罗斯的结论及分析

从上述证明，彭罗斯得出人类的数学思维能力超越了任何形式系统或算法。他认为我们能够得出$Ck(k)$不停止的结论，是由于一种特殊的心理表征，即数学理解，这种理解被证明是非计算性的。

然而，普特南认为彭罗斯的论证存在问题。普特南认为，要使彭罗斯的论证成立，需要假设理想化数学家的心智能够在完全有意识的状态下彻底理解数学论证，但这一假设可能并不合理。这表明在探讨心智与计算的关系时，我们需要更加谨慎地对待基于数学定理的论证。

9. 不同理论与方法的对比

9.1 名义主义与MFT理论的对比

名义主义哲学中，概念是通过注意对象之间的相似性并将概念定义为相似对象的集合来学习的。例如，1884年弗雷格用集合定义数字的方法就体现了这种思想。但这种方法在1902年被罗素悖论揭示出存在不一致性。

而在本书中，我们发展了一种不同的智能数学概念——建模场理论（MFT），它基于概念的先验起源以及它们与现实世界的自适应关系。MFT理论强调概念的动态形成和适应过程，与名义主义通过静态的集合定义概念形成鲜明对比。

9.2 形式主义与直觉主义的对比

理论	观点	局限性
形式主义	由希尔伯特提出，拒绝将直觉作为科学研究内容，用公理或规则正式定义科学对象。将数学理论发展分为非正式理论、严格形式化理论和元理论三个阶段，但哥德尔证明用亚里士多德逻辑证明先验性是不可能的。	使数学与物理学分离，虽刺激了抽象数学方法发展，但未能解决数学真理问题。
直觉主义	试图通过排除无穷并要求用有限的亚里士多德逻辑明确定义数学对象，来解决涉及无限对象的数学困难。	从未完全成功，其局限性与哲学上的不一致有关，试图在需要适应性和模糊性的判断力领域运用属于知性领域的亚里士多德逻辑。

10. 总结与展望

10.1 主要成果总结

• 我们探讨了自由意志与因果解释的矛盾，康德将因果与自由分别归为知性和理性领域，但目前难以使自由概念与复杂因果解释相协调。
• 神经和认知科学在研究情绪与生理功能联系方面取得了一定进展，但发展高级情绪的数学理论仍面临挑战。
• 哥德尔和图灵的GT结果表明形式逻辑和算法计算存在根本局限性。
• 彭罗斯认为意识理解不能用计算解释，其观点基于数学与物理世界关系以及物理世界奥秘两个方面的论据，但他的论证受到普特南等数学家的质疑。
• 对比了名义主义与MFT理论、形式主义与直觉主义等不同理论和方法，凸显了MFT理论的独特优势。

10.2 未来研究方向

未来的研究需要综合多学科的知识和方法，以更全面地理解心智的本质和智能的实现方式。
- 在物理学方面，深入研究量子理论和广义相对论中未解决的问题，如量子测量的本质，可能为理解意识提供新的线索。
- 在数学领域，进一步发展适合描述心智和智能的理论和方法，如完善MFT理论，使其能够更好地解释和模拟智能行为。
- 在神经科学和心理学领域，加强对大脑结构和功能的研究，结合哲学分析和物理直觉，为建立高级情绪的数学理论提供更多的数据和依据。

通过不断的探索和研究，我们有望在心智理论和智能系统的发展上取得新的突破，揭示人类心智和智能的奥秘。

下面是一个简单的mermaid流程图，展示了图灵证明不存在判断算法是否停止的通用程序的过程：

graph LR
    A[假设存在程序A] --> B[A作用于Cq(n)]
    B --> C{A(q, n)停止?}
    C -- 是 --> D[Cq(n)不停止]
    C -- 否 --> E[Cq(n)停止或未知]
    F[考虑A(n, n)] --> G{A(k, k)停止?}
    G -- 是 --> H[Ck(k)不停止且A(k, k)不停止矛盾]
    G -- 否 --> I[无法确定Ck(k)是否停止]

这个流程图清晰地展示了图灵证明的逻辑过程，有助于我们更好地理解其论证的核心思想。