83、滤波器频率响应特性与波特图分析

滤波器频率响应特性与波特图分析

1. R - C 高通滤波器

R - C 高通滤波器可通过简单交换电容和电阻的位置来构建。在极高频率下，电容的电抗非常小，可等效为短路，此时输出电压 $V_o$ 近似等于输入电压 $V_i$；在 $f = 0$ Hz 时，电容的电抗很高，可等效为开路，$V_o = 0$ V。

在任意中间频率下，可使用电压分压规则确定输出电压：
$V_o = \frac{R \angle 0^{\circ} V_i}{R + j X_C}$

电压增益的幅值 $A_v$ 和相角 $\varphi$ 分别为：
$A_v = \frac{V_o}{V_i} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$
$\varphi = \tan^{-1}(\frac{X_C}{R})$

当 $X_C = R$ 时，$A_v = 0.707$，此时对应的频率为截止频率 $f_c$，计算公式为：
$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$

对于高通 R - C 滤波器，当 $f < f_c$ 时，$V_o < 0.707V_i$；当 $f > f_c$ 时，$V_o > 0.707V_i$。在 $f_c$ 处，$V_o$ 领先 $V_i$ 45°。

示例 23.6 ：已知 $R = 20 k\Omega$ 和 $C = 1200 pF$。
- a. 绘制归一化曲线 ：
- 首先计算截止频率 $f_c = \frac{1}{2\pi RC} = \