48、正弦交流波形的全面解析

正弦交流波形的全面解析

1. 正弦交流波形的基础计算

在正弦交流波形的研究中，有一些基础的计算方法和概念十分重要。例如，已知角频率(\omega)，可以计算正弦波形通过特定角度所需的时间。
- 示例 13.6 ：已知(\omega = 200\ rad/s)，求正弦波形通过(90^{\circ})（即(\frac{\pi}{2}\ rad)）所需的时间。
根据公式(\alpha = \omega t)，可得(t = \frac{\alpha}{\omega})。将(\alpha = \frac{\pi}{2}\ rad)，(\omega = 200\ rad/s)代入，得到(t = \frac{\frac{\pi}{2}}{200} = \frac{\pi}{400}\ s = 7.85\ ms)。
- 示例 13.7 ：求(60\ Hz)的正弦波形在(5\ ms)内通过的角度。
根据公式(\alpha = \omega t = 2\pi ft)，其中(f = 60\ Hz)，(t = 5\times10^{-3}\ s)，则(\alpha = (2\pi)(60)(5\times10^{-3}) = 1.885\ rad)。将弧度转换为角度，(\alpha(^{\circ}) = \frac{180^{\circ}}{\pi}(1.885) = 108^{\circ})。

2. 正弦电压或电流的通用格式

正弦波形的基本数学格式为(A_m\sin\alpha)，其中(A_m)是波形的峰值，(\alpha)是水平轴的度量单位。由于(\alpha = \omega