7、正弦波与相量：交流电波形的深入解析

正弦波与相量：交流电波形的深入解析

1. 交流电电压与电流

1.1 交流电的定义

交流电（AC）是一种周期性电流，其在一个周期内的平均值为零。简单来说，交流电会在规则的时间间隔内交替于正值和负值之间，且在一个周期内正、负值的平均值为零。

1.2 周期与波形

交流电或电压的周期 T 是使交变波形重复出现的最小时间值。常见的交变波形有正弦波、方波、锯齿波等，如下图所示：
| 波形类型 | 特点 |
| ---- | ---- |
| 正弦波 | 平滑的周期性波动 |
| 方波 | 快速在高低电平之间切换 |
| 锯齿波 | 线性上升和下降 |

在后续讨论中，除非特别说明，我们主要关注正弦或余弦波形，即正弦波。研究正弦波主要有两个原因：一是许多物理现象，如电机，会产生（接近）正弦的电压和电流；二是通过傅里叶分析，任何非正弦的周期性波形，如方波和锯齿波，都可以表示为正弦波的总和。

2. 正弦波的特性

2.1 正弦波的生成

考虑正弦波形，设其函数为 (f(t)=A\sin t)，其中 A 是函数的振幅。正弦波（正弦或余弦函数）可以通过单位圆（半径为 1 单位的圆）以图形方式构建。如果让相量（旋转向量）以角速度 (\omega) 绕单位圆旋转，那么 (\cos\omega t) 和 (\sin\omega t) 函数分别由相量在水平和垂直轴上的投影生成。当相量完成一个周期（一圈）时，它旋转了 (2\pi) 弧度或 (360^{\circ})，然后重复形成另一个周期。

2.2 频率与周期的关系