1、非线性动力系统控制：软计算与分形理论的融合应用

非线性动力系统控制：软计算与分形理论的融合应用

1. 引言

在当今科技领域，非线性动力系统由于其复杂的动态行为，给建模、仿真和控制带来了巨大挑战。为应对这些挑战，软计算技术（Soft Computing，SC）和分形理论应运而生。软计算技术包含模糊逻辑、神经网络和遗传算法等多个计算范式，能够构建强大的混合智能系统；分形理论则提供了理解自然对象几何复杂性的数学工具，可用于识别和建模。将这两者结合，能充分发挥计算机方法的“智能”和分形数学工具的描述能力。

2. 现有方法概述

传统上，动力系统的数学建模常采用统计方法，但这些方法在实际应用中缺乏所需的准确性。对于数值模拟，通常是手动尝试不同的参数值，然后检查对应的动态行为，这种方式既耗时又可能遗漏有趣的行为。在控制方面，传统上常将动力系统视为线性问题，使用线性模型和线性控制律，但实际的动力系统本质上是非线性的，线性假设只是对现实的粗略近似。

3. 建模方法

3.1 模糊逻辑建模

采用模糊逻辑技术进行建模，通过一组模糊“如果 - 那么”规则将特定的数学模型与论域的特定区域相关联。提出了一种新的多微分方程推理方法，可视为Sugeno原始模糊推理系统的推广。在Sugeno的原始方法中，模糊规则的后件是多项式，而这里使用非线性微分方程。该方法的核心思想是为论域的每个区域使用相对简单的模型，而非为整个系统使用一个复杂的模型。例如，在机器人系统、飞机系统和生化反应器等应用中，这种方法取得了很好的效果。

3.2 建模步骤

1. 划分论域 ：将复杂动力系统的论域划分为较小的区域。