8、遗传算法、动力系统理论与混沌控制

遗传算法、动力系统理论与混沌控制

1 遗传算法基础

存在两个种群池，一个用于存储隶属度染色体，另一个用于存储模糊规则染色体。由于基因结构类型多样，可采用多种不同的遗传操作。对于交叉操作，在一定操作率内，分别对隶属度染色体的控制基因和参数基因应用单点交叉。而模糊规则染色体不进行交叉操作，因为只能辅助一个合适的规则集。

对于隶属度染色体的控制基因，采用位变异。若概率测试满足条件（随机生成的数字小于预定义率），则控制基因的每一位都会翻转。对于用实数表示的参数基因，采用随机变异。完整的遗传循环会持续进行，直到满足某些终止条件，例如达到设计规格或世代数达到预定义值。

遗传算法和模拟退火算法是受自然智慧启发的优化方法。遗传算法模拟自然界的进化过程，而模拟退火算法基于热力学过程。遗传算法可用于优化神经网络和模糊系统，是设计智能系统的有效技术，能优化神经网络的权重或架构，或模糊系统的规则数量。

2 动力系统理论基础

2.1 动力系统的基本概念

• 动态系统 ：是一组数学方程，理论上能根据系统的过去预测其未来行为。例如一阶常微分方程组：$\frac{dx}{dt} = G(x,t)$，其中$x(t)$是$D$维向量，$G$是$x$和$t$的$D$维向量函数；还有映射方程。
• 映射 ：形式为$x_{n + 1} = f(x_n)$，“时间”$t$是离散的整数值。给定$x_0$，映射给出$x_1$；给定$x_1$，映射给出$x_2$，依此类推。
• 耗散系统 ：在哈密顿（