14、基于神经模糊分形理论的非线性动态系统自适应控制

基于神经模糊分形理论的非线性动态系统自适应控制

1. 食品生产中细菌模型

在食品生产中，我们首先考虑使用一种细菌的情况。其数学模型如下：
[
\begin{cases}
\frac{dN}{dt} = r(1 - \frac{N}{K})N - \mu N \
\frac{dP}{dt} = \mu N
\end{cases}
]
其中，$D$ 是分形维数，$N$ 是细菌种群数量，$P$ 是化学产物的量，$r$ 是细菌生长速率，$K$ 是环境容量，$\mu$ 是生化转换因子。

当使用两种细菌进行食品生产时，也有相应的数学模型。我们建模的思路是将分形维数 $D$ 作为微分方程中的参数，以此对不同类型的细菌进行分类。

为了实现高效控制，我们采用了基于模型的神经控制器，使用了两个多层网络，一个用于工厂模型，另一个用于控制器。目前每个网络有 2 层，每层 5 个隐藏节点，增加节点数量可以提高精度。神经网络和分形模块都使用 MATLAB 编程语言实现，以提高数值计算的效率。

2. 细菌的分形识别

在食品生产过程中，质量控制至关重要。我们可以通过监测食品样本中的细菌类型来实现质量控制。这里采用基于分形维数的微生物识别方法，避免了对食品样本应用一系列繁琐的微生物技术。

该方法利用分形维数对不同类型的微生物进行唯一分类，因为不同类型细菌的菌落具有不同的几何形状。具体步骤如下：
1. 在实验室中实验找出细菌的不同几何形状。
2. 计算不同类型细菌对应的分形维数。可以对选定类型的细菌使用多个样本进行计算，得到分形维数的统计估计值和相应的估计误差。