5、有限状态机与正则表达式的应用与转换

有限状态机与正则表达式的应用与转换

1. 有限状态机转换为正则表达式

1.1 转换算法

在将有限状态机转换为正则表达式时，会涉及一系列操作。首先会对节点和边进行处理，具体如下：

Mkk = label of edge (K, K)
M = MakMkk*Mkb
ELSE
    M = MakMkb

IF edge (A, B) does exist
    Mab = label of edge (A, B)
    label of edge (A, B) = Mab ∪ M
ELSE
    label of edge (A, B) = M
END LOOP
END LOOP
remove node K and connected edges
END LOOP

通过不断移除除初始和终止节点外的其他节点及其相连的边，最终剩下的单条边的标签就是转换后的正则表达式。之后，需要排除正则表达式中冗余的 ε 字符，并在可能的情况下进行简化。

1.2 示例

对于图 3.5 中的有限状态机，其转换为正则表达式的逐步过程如图 3.7 所示。若初始状态有入边，需按照规则添加新的初始状态。例如，得到的表达式 ε(ε(εaε ∪ εbε)) εc，在移除冗余的 ε 字符后，会变成常见的 (a ∪ b) c。

2. 搜索满足给定正则表达式的子串

2.1 问题提出

理论上，正则表达式用于描述形式语言，即一组字符串。它或对应的有限状态机只能回答“给定字符串是否是