18、有限状态自动机与正则表达式的转换

有限状态自动机与正则表达式的转换

1. 从正则表达式构建非确定有限自动机（NDFA）

1.1 实现思路

从正则表达式构建 NDFA 的函数 regexp->ndfa 接收一个正则表达式 e 和字母表 sigma 作为输入。其实现步骤如下：
1. 计算简单 NDFA 的表：将一个创建表条目的函数映射到 EMP 和给定字母表上。每个表条目将给定符号与一个仅接受该符号的 NDFA 关联起来。每个 NDFA 只有两个状态：起始状态和最终状态，且状态是随机生成的，机器从起始状态在给定符号上有一个单一的转移到最终状态。
2. 根据正则表达式的类型进行结构递归：
- 如果是空正则表达式或单例正则表达式，则从计算的表中提取关联的 NDFA。
- 如果是连接正则表达式，则递归创建包含的正则表达式的 NDFA，并使用 concat-fsa 构建一个新的 NDFA。
- 如果是并集正则表达式，则递归创建包含的正则表达式的 NDFA，并使用 union-fsa 构建一个新的 NDFA。
- 如果是 Kleene 星正则表达式，则递归创建包含的正则表达式的 NDFA，并使用 kstar-fsa 构建一个新的 NDFA。

以下是 regexp->ndfa 的代码实现：

;; regexp alphabet →ndfa