21、金融中的蒙特卡罗模拟与股票分析

金融中的蒙特卡罗模拟与股票分析

1. 对数正态分布的图形展示

当收益率服从正态分布时，价格将服从对数正态分布。对数正态分布的定义如下：
[f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(\ln x - \mu)^2}{2\sigma^2}}]

以下代码展示了三对不同参数（如 (0, 0.25)、(0, 0.5) 和 (0, 1.0)）的对数正态分布，第一个参数是均值 $\mu$，第二个参数是标准差 $\sigma$：

import scipy.stats as sp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x=np.linspace(0,3,200)
mu=0
sigma0=[0.25,0.5,1]
color=['blue','red','green']
target=[(1.2,1.3),(1.7,0.4),(0.18,0.7)]
start=[(1.8,1.4),(1.9,0.6),(0.18,1.6)]
for i in range(len(sigma0)):
    sigma=sigma0[i]
    y=1/(x*sigma*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-(np.log(x)-mu)**2/(2*sigma*sigma))
    plt.annotate('mu='+str(mu)+', sigma='+str(sigma), xy=target[i], 
                 xytext=start[i],