21、金融市场中的波动率建模与蒙特卡罗模拟

金融市场中的波动率建模与蒙特卡罗模拟

1. GARCH类模型的波动率建模

在金融领域，波动率建模和预测至关重要。GARCH类模型能够捕捉波动率聚类现象，在风险评估、交易策略制定等方面具有广泛应用。

1.1 条件协方差矩阵的一步预测

在最后一步，我们获取了条件协方差矩阵$H_{t+1}$的一步预测值。具体步骤如下：
1. 使用 np.zeros 创建一个全零矩阵$D_{t+1}$。
2. 将单变量GARCH模型的条件方差的一步预测值存储在名为 diag 的列表中。
3. 使用 np.fill_diagonal 将 diag 列表中的元素放置在矩阵$D_{t+1}$的对角线上。
4. 根据引言中的方程3，使用矩阵乘法（ np.matmul ）得到一步预测值。

1.2 DCC - GARCH模型预测条件协方差矩阵

DCC - GARCH模型是CCC - GARCH模型的扩展，二者的主要区别在于DCC - GARCH模型中的条件相关矩阵随时间变化，使用$R_t$而非固定的$R$。其估计步骤如下：
1. 估计单变量GARCH模型以获取条件波动率。
2. 估计DCC模型以获取条件相关性。

在估计DCC模型的第二步，使用新矩阵$Q_t$表示代理相关过程，涉及以下公式：
- $R_t = diag(Q_t)^{-\frac{1}{2}}Q_tdiag(Q_t)^{-\frac{1}{2}}$
- $Q_