3、分数耦合KdV方程与图像加密系统的研究

分数耦合KdV方程与图像加密系统的研究

分数耦合KdV方程的研究

在分数耦合KdV方程的研究中，我们首先关注其对称性分析。给定(\alpha \in(0, 2))且(\alpha \neq 1)，相关的对称生成元设为：
(X = \xi_1(x, t, u, v, w)\partial_x + \xi_2(x, t, u, v, w)\partial_t + \eta_1(x, t, u, v, w)\partial_u + \eta_2(x, t, u, v, w)\partial_v + \eta_3(x, t, u, v, w)\partial_w)
通过对称方法可得到以下无穷小量：
(\xi_1 = a_1x^3 + a_2)
(\xi_2 = a_1t^{\alpha})
(\eta_1 = -\frac{4a_1u}{3} + a_3t^{\alpha - 1})
(\eta_2 = -a_1v)
(\eta_3 = -\frac{2a_1w}{3})
其中(a_1)，(a_2)和(a_3)为任意常数。由此，对称生成元如下：
(X_1 = x^3\partial_x + t^{\alpha}\partial_t - \frac{4}{3}u\partial_u - v\partial_v - \frac{2}{3}w\partial_w)
(X_2 = \partial_x)
(X_3 = t^{\alpha - 1}\partial_u)

这里还引入了Erdélyi - Kober（EK）分数算子(\left[P_{\zeta,\alpha}^{\delta}\right])，