12、多阶段工作量证明中的挖矿概率分析

多阶段工作量证明中的挖矿概率分析

1. 协议设计问题

所提出的协议设计存在一些问题：
- 硬件不兼容哈希函数 ：多个阶段可能存在硬件不兼容的哈希函数。在这种情况下，矿工为这些哈希函数购买专用集成电路（ASIC）所获得的优势在多个阶段可能是值得的。
- 难以构建流水线式挖矿架构 ：由于阶段挖矿是一个随机事件，因此难以轻松构建流水线式的挖矿架构。不同阶段之间的流水线式区块挖矿架构很难完美同步。例如，对于单个流水线，给定 $i \geq 0$ 和 $s \in {1, \ldots, k - 1}$，块 $B_{i + k}$ 的第 $s$ 阶段恰好与块 $B_{i + k + 1}$ 的第 $s - 1$ 阶段同时完成的概率可以忽略不计。

2. 单阶段工作量证明中的挖矿概率

2.1 个体矿工工作量证明的数学模型

设 $h > 0$ 为矿工的哈希算力，$t > 0$ 为哈希谜题的当前目标值，$d = 2^{256}/t$ 为哈希谜题的当前难度。由于协议使用双 SHA - 256 哈希函数，哈希谜题的输出空间为 ${0, 1}^{256}$。
在恒定哈希谜题难度和恒定哈希率的假设下，矿工完成工作量证明的每次尝试是一个独立实验，即伯努利试验，成功概率为 $prob = t/2^{256} = 1/d$。单位时间内一系列相同分布的伯努利试验中的成功次数由一个齐次泊松点过程 $N$ 描述，其速率参数为 $\lambda = h/d$。速率参数表示单位时间内的平均成功次数。
齐次泊松点过程是一个随机过程，在我们的场景中描述了矿工在每个时间间隔