2、光学混沌密码系统与分数阶耦合KdV系统研究

光学混沌密码系统与分数阶耦合KdV系统研究

光学混沌密码系统

在光学图像加密领域，为了实现对相位图像的有效加密，提出了一种基于菲涅尔域的光学混沌密码系统。

基本概念与公式

首先定义了两个随机相位掩模（RPM）：
- (RPM1 = exp(2\pi i \times m(x, y)))
- (RPM2 = exp(2\pi i \times n(u, v)))

其中 (m(x, y)) 和 (n(u, v)) 是随机矩阵，其值介于0和1之间，且大小与输入图像相同。((x, y)) 表示空间域坐标，((u, v)) 表示菲涅尔域坐标。

加密过程的数学表示为：
(e(x, y) = FrT{FrT ( f (x, y) \times RPM1(x, y)) \times RPM2(u, v)})

解密过程的数学表示为：
(f (x, y) = FrT^{-1}{FrT^{-1}[e(x, y) \times RPM2^*(u, v)]})

这里 (RPM2^*) 表示 (RPM2) 的共轭。

洛伦兹映射

洛伦兹系统由三个耦合的常微分方程组成：
(\begin{cases}
\frac{dx}{dt} = -ax + ay \
\frac{dy}{dt} = rx - y - xz \
\frac{dz}{dt} = -bz + xy
\end{cases})

通过龙格 - 库塔 - 费尔贝格方法求解该系统，初始条件为 (x_0 = 6.5)，(y_0