2、光学混沌相位图像加密系统与分数阶耦合KdV系统研究

光学混沌相位图像加密系统与分数阶耦合KdV系统研究

在当今信息时代，图像加密和非线性微分方程的求解与分析具有重要意义。本文将介绍一种光学混沌相位图像加密系统，以及时间分数阶三耦合KdV系统的精确级数解和守恒定律。

光学混沌相位图像加密系统

1. 加密和解密的数学表示

首先，定义了两个随机相位掩模（RPM）：
- (RPM1 = exp(2\pi i * m(x, y)))
- (RPM2 = exp(2\pi i * n(u, v)))
其中，(m(x, y))和(n(u, v))是随机矩阵，其值介于0和1之间，且大小与输入图像相同。((x, y))表示空间域坐标，((u, v))表示菲涅尔域坐标。

加密过程的数学表示为：
(e(x, y) = FrT{FrT ( f (x, y) × RPM1(x, y)) × RPM2(u, v)})

解密过程的数学表示为：
(f (x, y) = FrT^{-1}[FrT^{-1}(e(x, y) × RPM2^ (u, v))])
其中，(RPM2^ )表示(RPM2)的共轭。

下面是加密和解密过程的流程图：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(输入图像 f(x, y)):::process --> B(转换为相位图像):::process
    B --> C(与随机振幅