38、堤坝决口模拟研究

堤坝决口模拟研究

1. 边界条件与稳定性

在模拟堤坝决口相关水流时，边界条件的设定十分关键。对于亚临界流，水深指定为临界深度，$q_x$ 和 $q_y$ 从内部节点外推；对于超临界流，$h$、$q_x$ 和 $q_y$ 均从内部节点外推。在洪泛区出口，$z$ 指定为原始河床高程。对于固体边界，采用自由滑移边界条件，$h$ 和 $z$ 从相邻节点外推，靠近壁面的通量从内部节点外推，而垂直于壁面的通量设为零。

计算时间步长需满足 Courant - Friedrichs - Lewy 稳定性条件：
[
\Delta t = \frac{C_n}{\left|\frac{q_x}{h}\right| + \sqrt{gh}\Delta x + \left|\frac{q_y}{h}\right| + \sqrt{gh}\Delta y}
]
其中，$C_n$ 为库朗数，本研究中取 0.95。

2. 人工粘性

由于方案的扩散特性，在陡峭波前附近会出现截断误差，表现为波动。采用 Jameson 等人开发的技术来平滑不连续处的虚假振荡，同时不干扰平滑区域。在每个时间步结束时，将人工耗散项添加到每个守恒变量中。耗散系数 $\kappa$ 用于调节耗散量，应使用尽可能小的值，同时仍能平滑高频振荡。试验表明，当前模拟的最小值为 0.04 s/m，大于该值时计算结果几乎不变。

3. 实验设置

实验在南卡罗来纳大学的水力学实验室进行，实验装置包括一个木制水槽和其左侧的洪泛区。装置建在一个升高的水平平台上，以便在水槽末端和洪泛区出口实现自由下落。水槽右侧为垂直壁，左侧为 2H : 1V 的斜坡壁，决口位于左侧壁中间附近。土堤横截面为梯形，高 0.20 m，边坡为 2H : 1V，顶宽 0.10 m。水槽入口使用蜂窝器、水流整流器和消波器来产生平稳的水流条件。轴向泵向主河道供应恒定流量的水，流量通过泵的输送侧的孔板测量，水槽末端的水深通过校准的锐顶堰调节。

4. 实验步骤

• 稳态流测试 ：流入水槽的流量为 0.047 m³/s，下游水深为 0.1 m。使用 Baumer 超声波距离测量传感器测量决口附近的河床和水面高程，该传感器频率为 290 kHz，精度为 ±0.3 mm，扫描范围为 0.06 - 0.4 m。传感器安装在可移动桥上，以测量多个断面的河床和水面高程。沿决口区域附近的 19 个断面测量水面变化，第一个断面位于决口上游 1 m 处，相邻断面间距为 0.152 m。使用粒子图像测速法（PIV）测量水面速度，在水槽上游断面投放大量小漂浮颗粒，从顶部记录高清水流视频，使用 PIVLab MatLAB 工具进行测试后分析。将 10 个断面（Y1 - Y10）测量的水深和速度与模型应用部分的计算结果进行比较。
• 非稳态流测试 ：流入水槽的流量为 0.055 m³/s，初始下游水深为 0.15 m。土堤建在水槽左侧壁的开放部分，由非压实、粒径均匀为 0.6 mm 的中砂构成。为引发漫顶，在堤顶开凿一个宽 10 cm、深 5 cm 的先导通道，位于堤顶前三分之一处。在堤坝决口过程中，使用固定的 Baumer 传感器在主河道的两个位置测量水面高程变化，一个位于先导通道中心线，另一个位于主河道下游端。为测量决口演变，使用四排滑动杆，每排七根，每排杆的顶部有特定颜色以表示其在堤坝上的位置。杆放置在堤坝下游斜坡上，第一排与堤顶中心线对齐。杆直径为 1 mm，底座为扁平正方形，以防止杆尖穿透土壤表面，仅在下方土壤被侵蚀时允许杆下落。杆以交错网格放置，用高清摄像机以 60 帧/秒的速度记录杆的移动，摄像机位于洪泛区一侧，面向堤坝下游斜坡。使用 GetData Graph Digitizer 软件对每根杆的顶部进行数字化，从漫顶开始每五秒提取一次决口形状。

5. 实验结果

• 决口流量过程线 ：决口流量开始时很小，然后以近乎固定的速率增加，在决口过程的最后阶段减小并几乎保持恒定。
• 决口形状 ：决口首先在垂直方向发展，然后由于决口边坡的破坏开始加宽。决口加宽沿先导通道中心线不对称，右侧比左侧更快，这可能是由于决口处水流的性质，右侧的水流深度和流速总是比左侧高。

以下是实验过程的流程图：

graph LR
    A[实验设置] --> B[稳态流测试]
    A --> C[非稳态流测试]
    B --> D[测量水深和速度]
    C --> E[引发漫顶]
    E --> F[测量水面高程变化]
    E --> G[测量决口演变]
    D --> H[与计算结果比较]
    F --> I[分析决口流量过程线]
    G --> J[分析决口形状]

6. 模型应用

• 稳态流通过堤坝决口 ：通过模拟稳态流通过堤坝决口来验证开发的水动力模型。计算持续到解收敛到稳态。模拟和测量的水深比较表明，主河道中决口上下游的水面近乎水平，而靠近决口的主河道水面在下游方向向上倾斜，因为主河道中的水流为亚临界流。在决口区域，右侧的水深高于左侧，这是由于主河道水流的动量通量影响。模拟的深度平均流速和测量的表面流速比较显示，主河道上游的流速高于下游，在决口区域流速差异减小，横向流速在决口区域峰值向右侧偏移。总体而言，数值模型成功捕捉了主河道和决口区域的水深和流速模式。
• 堤坝漫顶破坏 ：求解水动力方程和修正的泥沙质量守恒方程来模拟非粘性土堤的漫顶破坏。数值模型包括垂直和侧向侵蚀，以预测决口演变和决口流量过程线。模拟参数为 $n = 0.019$，$\varphi_s = 33.5^{\circ}$，$\varphi_e = 81^{\circ}$，$T_b = 1s$，$\alpha = 18$，$\beta = 1.5$。
  • 决口流量过程线 ：数值模型成功预测了水深的总体趋势和决口流量过程线，决口出流在约 80 s 达到峰值，然后几乎保持恒定。
  • 决口演变 ：数值模型成功捕捉了决口的不对称加宽模式和最大决口深度。第一排和第二排前 35 s 破坏的平均均方根误差分别为 0.0169 m 和 0.0195 m，第二排误差增加可能是由于堤坝下游面复杂的水流模式，包括垂直速度分量，以及模型未考虑堤坝渗流。

7. 敏感性分析

通过一次改变一个参数，同时保持其他参数为基值，对非稳态流进行分析，共测试了 16 种情况。结果表明，决口尺寸与曼宁糙率系数和 Meyer - Peter 和 M¨uller 公式的系数成正比。随着土壤休止角的增加，决口顶部宽度减小，最大决口深度增加，因为土壤休止角高时，决口两侧预计破坏的材料较少。对于模拟情况，$T_b$ 对决口形状没有重大影响。

以下是不同参数对决口尺寸影响的表格：
| 参数 | 决口顶部宽度变化 | 最大决口深度变化 |
| ---- | ---- | ---- |
| 曼宁糙率系数 | 正相关 | 正相关 |
| 土壤休止角 | 负相关 | 正相关 |
| $T_b$ | 无重大影响 | 无重大影响 |

总结与问题

研究了矩形和梯形渠道中具有恒定横截面的两种广义堤坝决口情况，通过数值求解一维空间变化流方程和二维浅水方程来研究产生的流场。二维模型比一维模型能更好地预测堤坝决口产生的流场，且计算的侧向决口出流更高。为模拟非粘性土堤的破坏，在泥沙质量守恒方程中添加了考虑边坡破坏引起的侧向侵蚀的新源项。数值模型成功模拟了非压实和非粘性土堤的破坏过程，但模拟粘性堤坝的决口过程还需要进一步研究。

同时，还给出了一些相关的计算问题，如计算不同情况下的决口流量、编写计算机代码来计算决口出流和决口形成与发展等。这些问题可以帮助进一步理解和应用相关理论。

堤坝决口模拟研究

8. 研究总结

在堤坝决口模拟研究中，我们对矩形和梯形渠道中恒定横截面的堤坝决口情况进行了深入探究。具体采用数值方法求解一维空间变化流方程和二维浅水方程，以此来研究决口后的流场特性。

通过对比发现，二维模型在预测堤坝决口产生的流场方面表现更优，它所计算出的侧向决口出流也比一维模型更高。为了更准确地模拟非粘性土堤的破坏过程，我们在泥沙质量守恒方程中添加了新的源项，专门用于考虑边坡破坏引起的侧向侵蚀。经过实验验证，该数值模型能够成功模拟非压实和非粘性土堤的破坏过程。不过，对于粘性堤坝的决口过程模拟，由于其涉及到表面侵蚀和头切侵蚀等复杂情况，还需要开展更多的研究工作。

以下是一维模型和二维模型的对比表格：
| 模型类型 | 流场预测能力 | 侧向决口出流计算 | 适用堤坝类型 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 一维模型 | 相对较弱 | 较低 | 简单情况堤坝 |
| 二维模型 | 更优 | 较高 | 非粘性土堤 |

9. 相关计算问题及操作步骤

为了帮助大家进一步理解和应用相关理论，下面详细介绍一些相关的计算问题及具体操作步骤。

9.1 计算特定情况下的决口流量

问题：计算一个 5 m 宽的决口在 50 m 宽的排水渠道中的流量，渠道流量为 400 m³/s，水深为 8 m，决口顶部比渠道底部高 3 m，洪泛区比渠道底部高 2 m。
操作步骤：
1. 假设决口为宽顶堰计算决口流量 ：使用宽顶堰的流量计算公式进行计算。
2. 使用一维渐变流和侧向出流计算 ：依据一维渐变流的相关理论和侧向出流的计算方法进行求解。
3. 采用特定方法计算 ：按照前面提到的相关方法进行计算。
4. 对比计算结果 ：将上述三种方法计算得到的结果进行对比分析。

9.2 计算不同洪泛区水深下的决口流量

问题：针对上述情况，计算不同洪泛区水深下的决口流量，并选择合适的系数。
操作步骤：
1. 确定不同的洪泛区水深值 ：设定一系列不同的洪泛区水深数值。
2. 选择合适的系数 ：根据实际情况和相关经验，选择合适的计算系数。
3. 计算决口流量 ：使用前面提到的计算方法，结合选定的系数，分别计算不同水深下的决口流量。

9.3 编写计算机代码计算决口出流

问题：编写计算机代码，使用一维渐变流和侧向出流的方程来计算决口出流，并与前面问题的计算结果进行比较。
操作步骤：
1. 确定代码编程语言 ：选择合适的编程语言，如 Python、MATLAB 等。
2. 实现方程代码 ：将一维渐变流和侧向出流的方程转化为代码形式。
3. 输入参数 ：输入问题中的相关参数，如渠道宽度、流量、水深等。
4. 运行代码并输出结果 ：运行编写好的代码，得到决口出流的计算结果。
5. 结果比较 ：将代码计算结果与前面手动计算的结果进行对比。

9.4 编写计算机代码计算决口形成与发展

问题：编写计算机代码，计算在洪水流量从 400 m³/s 增加到 600 m³/s 并持续数天的情况下，堤坝决口的形成与发展。分别考虑忽略坍塌破坏和包含坍塌破坏两种情况。
操作步骤：
1. 确定代码框架 ：设计代码的整体结构，包括输入参数、计算过程和输出结果等部分。
2. 实现忽略坍塌破坏的计算代码 ：根据相关理论，编写忽略坍塌破坏情况下的决口形成与发展的计算代码。
3. 实现包含坍塌破坏的计算代码 ：在代码中添加考虑坍塌破坏的相关计算逻辑。
4. 输入参数 ：输入洪水流量变化、堤坝相关参数等。
5. 运行代码并分析结果 ：分别运行两种情况下的代码，对比分析决口形成与发展的结果。

9.5 编写计算机代码计算渠道因漫顶导致的决口形成

问题：在一个 10 m 宽、边坡为 2H : 1V、底部坡度为 1/10000 的渠道中，由于进水闸突然打开，水位从 2 m 上升到 4 m，假设水库水位比渠道底部高 5 m，编写计算机代码计算因漫顶导致的决口形成。假设决口在 10 m 长度内形成，渠道超高为 0.5 m，并选择合适的缺失参数。
操作步骤：
1. 确定代码结构 ：规划代码的主要模块，如参数输入、水流计算、决口形成判断等。
2. 选择缺失参数 ：根据实际情况和相关经验，选择合适的缺失参数，如糙率系数等。
3. 实现水流计算代码 ：根据渠道的几何参数和水位变化，编写水流计算的代码。
4. 实现决口形成判断代码 ：根据漫顶条件和相关理论，编写决口形成的判断代码。
5. 运行代码并输出结果 ：运行代码，得到决口形成的相关结果。

以下是计算问题的操作流程列表：
1. 确定问题类型
2. 分析问题所需参数
3. 选择计算方法或编写代码
4. 输入参数进行计算
5. 对比或分析计算结果

10. 未来展望

虽然本次研究在堤坝决口模拟方面取得了一定的成果，但仍有许多工作有待进一步开展。对于粘性堤坝的决口过程模拟，由于其复杂性，需要深入研究表面侵蚀和头切侵蚀的机制，并开发更精确的数值模型。此外，还可以考虑将更多的实际因素纳入模型中，如地质条件、气象因素等，以提高模型的准确性和实用性。同时，通过开展更多的实验研究和现场观测，收集更多的数据来验证和改进模型，为堤坝的安全评估和防洪减灾提供更可靠的支持。

通过不断地探索和研究，我们有望在堤坝决口模拟领域取得更大的突破，为保障人民生命财产安全和社会经济发展做出更大的贡献。

以下是未来研究方向的流程图：

graph LR
    A[粘性堤坝决口模拟研究] --> B[研究侵蚀机制]
    A --> C[开发精确数值模型]
    B --> D[考虑更多实际因素]
    C --> D
    D --> E[开展实验和观测]
    E --> F[验证和改进模型]
    F --> G[应用于防洪减灾]