39、堤坝决口建模与泥沙输运知识解析-优快云博客

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堤坝决口建模与泥沙输运知识解析

1. 堤坝决口建模

1.1 计算机代码开发

需要开发一个用于模拟堤坝决口扩展的计算机代码，采用二维圣维南方程，将决口作为内部边界条件。在决口上游，河流量在三小时内翻倍，之后保持该值不变。同时，要在决口扩展过程中考虑滑坡破坏机制。

1.2 相关研究情况

此前有众多关于堤坝决口和泥沙输运的研究，比如有对土堤决口、冲积河道冲淤数值模拟、侧堰流量系数、均质无粘性土堤漫顶决口等方面的研究。

2. 泥沙输运

2.1 引言

泥沙输运本质上是一个两相流问题，流体相为空气或水，固相为泥沙颗粒。侵蚀、输运和沉积过程统称为沉积作用，是自然过程，贯穿地质时期。它受水、风、重力影响，在防洪、侵蚀控制、流域管理以及石油和其他矿产资源开采等方面具有重要的工程和经济意义。

根据发生环境，泥沙输运可分为风成、河流、海洋和海底输运。这里主要关注河流中的泥沙输运，可分为推移质和悬移质两种模式。推移质中，泥沙颗粒跳跃、滚动和滑动，但始终靠近河床；悬移质中，泥沙由流体湍流携带到水柱中。在河流中，即使在大洪水期间，水柱中固体的体积浓度也相对较低，因此可以分别处理泥沙和流体相。

2.2 泥沙特性

2.2.1 泥沙大小

描述泥沙大小最常用的单位是毫米（mm）。由于天然泥沙颗粒形状不规则，单一维度定义大小可能不完整。对于较粗颗粒，D 表示理想化为椭球体的颗粒的中间轴；对于 0.0625mm 至 16mm 的泥沙，D 表示颗粒刚好能通过的最小筛孔尺寸；对于小于 0.0625mm 的颗粒，D 表示通过沉降或下落速度得到的等效沉降直径。

为方便描述，泥沙学家使用 φ 尺度和 ψ 尺度。φ 与 D（mm）的关系为：
[φ = -log_2(D) = -\frac{ln(D)}{ln(2)}]
ψ 与 D 的关系为：
[ψ = log_2(D) = \frac{ln(D)}{ln(2)}]

根据大小，泥沙可分为粘土、粉砂、砂、砾石、卵石和巨石，具体分类如下表：
| 泥沙类型 | D (mm) | φ | ψ |
| — | — | — | — |
| 巨石 | > 256 | < -8 | > 8 |
| 卵石 | 64 至 256 | -8 至 -6 | 6 至 8 |
| 砾石 | 2 至 64 | -6 至 -1 | 1 至 6 |
| 粉砂 | 0.0625 至 2 | -1 至 4 | -4 至 1 |
| 粘土 | < 0.00195 | > 9 | < -9 |

2.2.2 粒径分布

确定泥沙样本的粒径分布后，通常通过绘制小于某一尺寸的重量百分比累积频率曲线与该尺寸的对数关系图来呈现。从这样的图中可以轻松确定中值粒径和其他统计特性。

若 p(ψ) 表示与粒径 ψ 相关的样本概率密度，则：
[p(ψ) = \frac{dpf}{dψ}]
其中 pf 表示小于某粒径的百分比。

几何平均直径 Dg 和几何标准差 σg 分别为：
[Dg = 2^{ψm}]
[σg = 2^σ]

由于粒径分布不是连续函数，统计特性通过以下求和形式而非积分形式获得：
[ψm = \sum_{i = 0}^{N} ψ_i f_i]
[σ^2 = \sum_{i = 1}^{N} (ψ - ψm)^2 f_i]

例如，对于给定的粒径分布表，可计算出 Dg 和 σg 的值。若 σg 小于 1.3，泥沙混合物被认为是分选良好的，可视为均匀材料；当 σg 超过 1.6 时，混合物被认为是分选较差的。

2.3 沙床和砾石床河流

根据河床的粒径分布，冲积河流大致可分为沙床河流和砾石床河流。

沙床河流的床料中值粒径 D50 通常在 0.1 至 1mm 之间，粒径分布分选良好，σg 在 1.1 至 1.5 之间。

砾石床河流的床料粒径分布范围较广，许多砾石床河流的河床垂直分层，表面有一层粗颗粒护甲层。床料中值粒径在 15mm 至 200mm 或更大，下层通常比表面细 1.5 至 3 倍，下层的 σg 值很大，超过 3.0。护甲层在低泥沙供应和中等洪水流量的常年河流中更为典型，在洪水猛烈且泥沙供应高的季节性河流中，护甲层可能消失。流量对河床表面组成的影响如下：
- 相对低流量时，实验室水槽中会形成护甲层。
- 中等高流量时，护甲层部分被破坏。
- 流量进一步增加时，护甲层完全消失。

2.4 泥沙运动的临界条件

流体对河床泥沙颗粒施加的拖曳力是引发泥沙运动的原因。要使泥沙运动，施加的流体拖曳力必须超过阈值。对于固结的富含粘土的泥沙，运动阻力来自凝聚力；对于无粘性泥沙，来自库仑摩擦力，这里主要关注无粘性泥沙。

考虑简化情况，假设水流流经粒径为 D 的颗粒床，平均床坡较小（S ≪ 1），粗糙度高度 ks = nkD（nk 为无量纲数，如 2），一个“暴露”颗粒的质心从平均床面突出 neD（ne 为无量纲数）。水流为紊流粗糙流，颗粒所受阻力处于惯性范围。

流体拖曳力 FD 和颗粒的淹没重量 Fg 分别为：
[FD = \frac{1}{2}π(\frac{D}{2})^2 ρCDu_f^2]
[Fg = \frac{4}{3}π(\frac{D}{2})^2 ρRg]
其中 ρ 为流体密度，R = (ρs - ρ) / ρ 为泥沙颗粒的淹没比重，g 为重力加速度，uf 为颗粒所在位置的流体速度，CD 为与雷诺数 Rf = ufD / ν 相关的阻力系数，对于球形颗粒，CD 可从标准阻力曲线估算。

库仑阻力 FC 为：
[FC = μcFg]
其中 μc 为库仑摩擦系数。

在临界运动状态下，FD = FC，可得：
[\frac{u_f^2}{RgD} = \frac{4}{3}\frac{μc}{CD}]

对于水力粗糙流，对数定律可表示为：
[\frac{u}{u } = \frac{1}{κ}ln(\frac{z}{ks}) + 8.5]
对于暴露颗粒，有：
[\frac{uf}{u } = \frac{1}{κ}ln(\frac{ne}{nk}) + 8.5]

通过上述式子可得临界希尔兹应力 τ c 为：
[\frac{u ^2}{RgD} = τ*c = \frac{4μc}{3CD}[κln(\frac{ne}{nk}) + 8.5]^{-2}]

当非维床面剪应力（希尔兹应力）超过 τ*c 时，泥沙颗粒将从床面被挟带并开始运动。通过对 μc 和 ne / nk 合理假设，可从标准阻力曲线估算 CD，进而估算临界希尔兹应力。

2.5 临界希尔兹应力对泥沙混合物的影响

河床通常由不同粒径的泥沙混合物组成。混合物中较大颗粒较重，更难移动，但它们也更突出于水流中，较小颗粒往往隐藏在它们之间，使得较大颗粒比小颗粒更容易移动。总体而言，较粗颗粒比细颗粒更难移动，但程度较轻。

设 τ ci 和 τ c50 分别为粒径 Di 和床面泥沙中值粒径 D50 的临界希尔兹应力，它们之间的关系为：
[\frac{τ ci}{τ c50} = (\frac{Di}{D50})^{-γ}]
其中 γ 范围在 0.65 至 0.90 之间。

结合希尔兹应力与床面剪应力的关系：
[τ ci = \frac{τbci}{ρRgDi}]
[τ c50 = \frac{τbc50}{ρRgD50}]
可得：
[\frac{τbci}{τbc50} = (\frac{Di}{D50})^{1 - γ}]

若 γ = 1，所有表面颗粒在相同的床面剪应力下移动，即具有相同的临界值；若 γ = 0，所有颗粒独立移动，不受相邻颗粒影响。在大多数砾石床河流中，较粗的表面颗粒比细颗粒更难移动，但程度较轻，γ 接近 1 但小于 1。

2.6 显著悬浮的条件

泥沙悬浮与湍流密切相关，流体湍流的一个重要度量是均方根速度。

综上所述，泥沙输运是一个复杂的过程，涉及多个因素，了解这些因素对于河流工程和相关领域具有重要意义。

下面用 mermaid 绘制一个简单的流程图，展示泥沙输运的主要过程：

graph LR
    A[水流作用] --> B[泥沙启动]
    B --> C{泥沙类型}
    C -->|推移质| D[靠近河床运动]
    C -->|悬移质| E[在水柱中悬浮]
    D --> F[沉积]
    E --> F

同时，总结一下泥沙输运的关键要点：
1. 泥沙输运有推移质和悬移质两种模式。
2. 泥沙特性包括大小、粒径分布等，对输运有重要影响。
3. 沙床和砾石床河流的床料特性不同。
4. 泥沙运动有临界条件，与流体拖曳力和阻力有关。
5. 泥沙混合物中不同粒径颗粒的临界希尔兹应力不同。
6. 泥沙悬浮与湍流相关。

2.7 泥沙输运的影响因素总结

2.8 泥沙输运研究的应用领域

泥沙输运的研究成果在多个领域具有重要的应用价值，以下是一些主要的应用领域：
- 水利工程 ：在水库、大坝、堤防等水利工程的规划、设计和运行中，需要考虑泥沙输运对工程设施的影响。例如，泥沙淤积会减少水库的库容，影响大坝的安全运行，因此需要采取措施来控制泥沙输运。
- 河道整治 ：了解泥沙输运规律有助于进行河道的整治和维护。通过调整河道的形态、坡度和糙率等，可以改善水流条件，减少泥沙淤积，提高河道的行洪能力。
- 海岸工程 ：在海岸带的开发和保护中，泥沙输运对海岸线的变化和海滩的稳定性有重要影响。研究泥沙输运可以帮助预测海岸线的演变，采取措施保护海滩和沿海生态环境。
- 生态环境 ：泥沙输运与生态环境密切相关。泥沙的沉积和侵蚀会影响水生生物的栖息地和生态系统的平衡。因此，在生态环境保护和修复中，需要考虑泥沙输运的影响。

2.9 未来研究方向

尽管在泥沙输运领域已经取得了很多研究成果，但仍有一些问题需要进一步深入研究，以下是一些未来的研究方向：
- 多尺度模拟 ：目前的研究大多集中在单一尺度上，而实际的泥沙输运过程涉及到多个尺度的相互作用。未来需要开展多尺度模拟研究，以更全面地了解泥沙输运的机制。
- 耦合模型开发 ：泥沙输运与水流、地形、生态等多个因素相互耦合，未来需要开发更加完善的耦合模型，以准确模拟这些因素之间的相互作用。
- 新技术应用 ：随着科技的不断发展，一些新技术如遥感、无人机、数值模拟等可以为泥沙输运研究提供更丰富的数据和更高效的研究方法。未来需要加强这些新技术的应用，提高研究的精度和效率。

2.10 总结与展望

泥沙输运是一个复杂的自然过程，涉及到流体力学、岩土力学、地质学等多个学科领域。通过对泥沙特性、运动临界条件、输运模式以及影响因素的研究，我们对泥沙输运有了更深入的了解。

在实际应用中，泥沙输运的研究成果对于水利工程、河道整治、海岸工程和生态环境保护等领域具有重要的指导意义。未来，我们需要进一步加强对泥沙输运的研究，不断完善理论和方法，以更好地应对各种实际问题。

下面用 mermaid 绘制一个流程图，展示泥沙输运研究的整体框架：

graph LR
    A[泥沙特性研究] --> B[泥沙运动研究]
    B --> C[泥沙输运模式研究]
    C --> D[影响因素分析]
    D --> E[应用领域研究]
    E --> F[未来研究方向]

同时，再次强调泥沙输运研究的关键要点：
1. 深入理解泥沙输运的基本原理和机制。
2. 准确掌握泥沙特性对输运的影响。
3. 关注不同类型河流中泥沙输运的特点。
4. 重视泥沙运动的临界条件和显著悬浮条件。
5. 加强泥沙输运研究在实际工程和生态环境中的应用。
6. 积极探索未来的研究方向，推动泥沙输运研究的不断发展。