12、明渠渐变流的计算与分析

明渠渐变流的计算与分析

1. 渐变流问题概述

在水利工程领域，渐变流的研究至关重要。例如，已知水库水位 (H = 1.2m) 以及特定的渠道横截面，我们需要解决两个关键问题：一是确定渠道的流量 (Q)，二是描绘水面曲线。

为了确定流量和水面曲线，我们首先要计算对应临界流的渠道底坡（临界坡度）。若实际渠道底坡比临界坡度陡，水流为超临界流；若小于临界坡度，则为亚临界流。对于复式渠道，可能存在多个临界坡度，在分析时必须予以考虑。

通过能量方程 (Q = \sqrt{\frac{2(H - y)gA^2}{\alpha}}) 可以计算流量 (Q)，其中 (y) 为渠道内的水流深度，此方程忽略了入口损失和趋近速度。

2. 临界条件分析

当弗劳德数 (F_{rc}= 1) 时，出现临界条件。从流量 - 深度图中可以看出，在临界条件下，流量不一定是局部最大值。例如，对于 (y_{c2})，流量实际上是最小值。

存在三个临界深度：(y_{c1}= 0.8m)，(y_{c2}= 1.03m) 和 (y_{c3}= 1.10m)。对应的临界流量分别为 (Q_{c1} = 2.241m^3/s)，(Q_{c2} = 1.960m^3/s) 和 (Q_{c3}= 2.0m^3/s)。根据曼宁方程，可确定对应这些临界流量的临界底坡 (S_{c}) 分别为 (S_{c1} = 0.0064)，(S_{c2}= 0.0024) 和 (S_{c3} = 0.0015)。

3. 不同底坡情况分析

根据渠道底坡 (S_{o}) 的不同，存在以下四种情况：
|情况|底坡条件|水流状态|流量|水面曲线特