41、流体力学中的外部流动与明渠流动分析

流体力学中的外部流动与明渠流动分析

1. 流体层水平速度分析

在一个深度为 10.0 cm 的流体层中，流体层突然加速到 5.0 cm/s 的速度。通过以下代码可以模拟该流体层的水平速度情况：

function [c, f, s] = pdfslpde(x, t, u, DuDy, nu, Uplate)
    c = 1/nu;
    f = DuDy;
    s = 0;
function u0 = pdfslic(y, nu, Uplate)
    u0 = 0;
function [pl, ql, pr, qr] = pdfslbc(yl ,ul, yr, ur, t, nu, Uplate)
    pl = ul-Uplate;
    ql = 0;
    pr = 0;
    qr = 1;

执行此程序会得到相应的流体层水平速度分布结果。从结果中可以看出，经过较长时间（$t > h^2 / n_{vis} = 100 s$）后，流体层的速度分布趋于一个恒定值，该值等于平板的速度。

2. Blasius 边界层

平板层流边界层中的不可压缩流场由边界层方程的解给出：
$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0$
$\ u \frac{\partial u}{\partial x} + v \frac{\partial u}{\partial y} = \nu_{vis} \frac{\partial^2 u}{\part