20、概率链接的排名查询与兼容性分析

概率链接的排名查询与兼容性分析

1. 链接兼容性概述

在处理概率链接时，链接兼容性是一个关键问题。链接之间的概率和互斥规则会影响其兼容性。例如，通过每个链接的概率和互斥规则，可以计算出边际分布 (f(l_1,l_2))、(f(l_3,l_4))、(f(l_1,l_3)) 和 (f(l_2,l_4)) 。其中，(f(l_1,l_2))、(f(l_3,l_4)) 和 (f(l_2,l_4)) 这三个边际分布可以唯一确定一个联合分布 (f(l_1,l_2,l_3,l_4)) 。但由于互斥规则 (l_1 \oplus l_3) ，(l_1) 和 (l_3) 同时出现的概率应为 0 ，然而从联合分布中计算出 (Pr(l_1,l_3) = \frac{1}{15}) ，这表明由边际分布计算出的联合概率与边际分布 (f(l_1,l_3)) 不一致，所以这些链接是不兼容的。

兼容链接的定义为：如果存在至少一个关于链接的联合分布，满足链接所指定的边际分布，则一组链接是兼容的。

接下来，我们将探讨三个重要问题：
- 在什么情况下链接是兼容的？
- 如何以较小的信息损失将不兼容的链接修复为兼容的链接？
- 如何计算兼容链接的可能世界的概率？

2. 概率互斥图（PME - 图）

链接之间的依赖关系对于推导可能世界的概率非常重要。为此，我们引入了概率互斥图（PME - 图）来捕捉这些依赖关系。

给定一组概率链接 (L_{A,B}) ，概率互斥图 (G_{L,A,B} = (V,E)) 是一个无向图，具有以下性质：
- 顶点 (v_l \in V)（(l \in L_{A,B})）是一个二元随机变量，对应