20、概率链接的兼容性与排名查询解析

概率链接的兼容性与排名查询解析

1. 链接兼容性概述

在处理概率链接时，链接的兼容性是一个关键问题。链接兼容性指的是是否存在一个满足链接所指定的边际分布的联合分布。例如，通过每个链接的概率和互斥规则，我们可以计算出边际分布 (f(l_1,l_2))、(f(l_3,l_4))、(f(l_1,l_3)) 和 (f(l_2,l_4))。其中，(f(l_1,l_2))、(f(l_3,l_4)) 和 (f(l_2,l_4)) 这三个边际分布可以唯一确定一个联合分布 (f(l_1,l_2,l_3,l_4))。但如果存在互斥规则 (l_1 \oplus l_3)，那么 (l_1) 和 (l_3) 同时出现的概率应为 0。然而，从联合分布中可能会推导出 (Pr(l_1,l_3) \neq 0) 的情况，这就表明链接不兼容。

下面我们将探讨三个主要问题：
1. 链接在什么情况下是兼容的？
2. 如何以较小的信息损失将不兼容的链接修复为兼容的链接？
3. 如何计算兼容链接的可能世界的概率？

2. 概率互斥图（PME - 图）

为了捕捉链接之间的依赖关系，我们引入了概率互斥图（PME - 图）。给定一组概率链接 (L_{A,B})，PME - 图 (G_{L,A,B} = (V,E)) 是一个无向图，具有以下特点：
1. 顶点 (v_l \in V)（(l \in L_{A,B})）是一个二元随机变量，对应一个概率链接，(Pr(v_l = 1) = Pr(l)) 且 (Pr(v_l = 0) = 1 - Pr(l))。
2. 边 (e = (v_l,v_{l’}) \in E)（(v_l,v_{l’} \in V)），当且仅当链