17、卷积码：原理、性能与应用

卷积码：原理、性能与应用

1. 卷积码概述

卷积码是一种历史悠久的信道编码方案。自1955年诞生以来，它被广泛应用于移动通信、卫星通信和深空通信等领域。近年来，卷积码在窄带物联网（NB - IoT）标准的物理业务信道中也有了新的应用。

2. 卷积码基础

2.1 卷积码原理与解码算法

2.1.1 卷积码类型

卷积码分为非递归和递归两种类型。递归卷积码类似于带有反馈回路的无限脉冲响应（IIR）滤波器，例如累加器就是一种简单的递归卷积形式。在Turbo码出现之前，非递归卷积码更为流行，并且在逼近香农极限方面曾创造过记录。但在对Turbo码的研究中，人们开始意识到递归卷积码在解码迭代过程中的重要性。非递归卷积码则类似于没有反馈回路的有限脉冲响应（FIR）滤波器。

2.1.2 生成多项式与表示形式

卷积码的冗余位通过多项式生成，例如使用多项式[1 + D², 1 + D + D²]，其中D是延迟算子，类似于Z⁻¹。时间域的卷积可以通过延迟算子转换为变换域D中的乘法，用公式表示为：
[H(D)=1 + D + D^2 + D^3]

当约束长度较短时，非递归卷积码的生成公式可以用简单的二进制形式表示，如(g = (111)_2)；当约束长度较长时，通常使用八进制形式，如((110100101)_2)可简写为(g = (645)_8)。

2.1.3 自由距离与性能

卷积码的性能很大程度上取决于其自由距离(d_{free})和结构类型（系统、非系统、递归、非递归）。自由距离可以从生成多项式计算得出，但精确计算较为困难。对于具有(\