28、快速多极子方法详解

快速多极子方法详解

1. 算子相关函数推导

1.1 K 算子相关函数

对公式（11.17）取梯度并重新排列叉积可得：
[K(f_m, g_n) = \int \frac{1}{R} R_K(f_m, \hat{k}) \cdot T_L(k_l, \hat{k}, r_{ab}) T_K(g_n, \hat{k}) dS]
其中，基函数 (g_n(r’)) 的辐射函数为：
[T_K(g_n, \hat{k}) = \int_{g_n} g_n(r’) e^{jk_l\hat{k} \cdot r_{r’b}} dr’]
测试函数 (f_m(r)) 的接收函数为：
[R_K(f_m, \hat{k}) = jk_l \hat{k} \times \int_{f_m} f_m(r) e^{-jk_l\hat{k} \cdot r_{ra}} dr]
由于（11.33）中与 (\hat{k}) 的叉积，接收函数仅具有 (\hat{\theta}) 和 (\hat{\varphi}) 分量。同时，为考虑磁基函数，必须对辐射函数应用 (\eta_0) 比例因子。

1.2 MFIE 相关矩阵元素

MFIE（3.179）具有 K 和 L 算子，通过矩量法在（3.187）和（3.188）中进行离散化和测试。将电基函数和磁测试函数代入（3.187），在区域 (R_l) 中得到矩阵元素：
[Z_{HJ}^{(l)} {mn} = -K(g_m, f_n)]
将磁基函数和测试函数代入（3.188），得到：
[Z {HM}^{(l)}_{mn} = \frac{\e