12、活动轮廓与表面重建技术详解

活动轮廓与表面重建技术详解

1. 活动轮廓模型的扩展

活动轮廓模型在图像分割等领域有着广泛应用，并且存在多种扩展形式。
- 基于水平集演化的扩展 ：水平集演化方程为：
[
\frac{\partial\varphi}{\partial\epsilon} = \delta_{\epsilon}(\varphi) \left( \mu\nabla\cdot\left( \frac{\nabla\varphi}{|\nabla\varphi|} \right) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \lambda_{i}^{+} (u_{0,i} - C_{i}^{+})^2 + \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \lambda_{i}^{-} (u_{0,i} - C_{i}^{-})^2 \right)
]
其中 (C_{i}^{+}) 和 (C_{i}^{-}) 分别是 (u_{0,i}) 在 (\varphi > 0) 和 (\varphi < 0) 区域的平均值。
- 去除分段常数假设的扩展 ：该扩展允许变分问题的分段光滑解，在 (\varphi) 的每个零等值线内部是光滑的，边缘处有跳跃。最小化过程为：
[
\inf_{u^{+},u^{-},\varphi} F(u^{+}, u^{-},\varphi)
]
其中
[
F(u^{+}, u^{-}, \varphi) = \int |u^{+} - u_{0}|^2 H(\varphi)d\vec{x} + \int