11、二维电磁问题的积分方程解法

二维电磁问题的积分方程解法

1. 广义电场积分方程（EFIE）：TM 极化

对于任意形状的二维导电轮廓 $C$，根据相关公式，其电场积分方程（EFIE）可写为：
[
\frac{\omega\mu}{4}\int_{C}J(\rho’) H^{(2)}_0(k|\rho - \rho’|)d\rho’ = E^i(\rho)
]

1.1 矩量法（MoM）离散化

• 将轮廓 $C$ 划分为多个线性段。
• 电流 $J(\rho)$ 使用 $\hat{z}$ 方向的电基函数 $f_z$ 展开。
• 通过相同函数进行测试，得到 TM 情况下的矩阵元素：
  [
  Z_{EJ}^{mn} = L_{zz}(f_z^m, f_z^n)
  ]
  其中
  [
  L_{zz}(f_z^m, f_z^n) = \frac{\omega\mu}{4}\int_{f_z^m}f_z^m(\rho) \cdot \int_{f_z^n}f_z^n(\rho’) H^{(2)} 0(k|\rho - \rho’|)d\rho’ d\rho
  ]
  右侧向量元素为
  [
  V {E,TM}^m = \int_{f_z^m}f_z^m(\rho) \cdot E^i_z(\rho) d\rho
  ]

1.2 三角基函数求解

使用三角基函数和测试函数，在非重叠段上使用 $M$ 点数值积分计算 $L_{zz}(f_z^m, f_z^n)$：
[
L