5、电磁辐射与散射：原理、方程及求解方法

电磁辐射与散射：原理、方程及求解方法

1. 二维远场

在确定二维远场中矢量磁位 (A(\rho)) 和矢量电位 (F(\rho)) 的表达式时，我们采用了汉克尔函数的大参数近似。汉克尔函数的大参数近似公式为：
[H^{(2)} n (k\rho) \approx \sqrt{\frac{2j}{\pi k\rho}} j^n e^{-jk\rho} \quad (\rho \to \infty)]
结合二维形式的相关公式，可得到：
[H^{(2)}_0 (k\rho) = \sqrt{\frac{2j}{\pi k\rho}} e^{-jk\rho} e^{jk\rho’\cdot\hat{\rho}}]
进而推导出 (A(\rho)) 和 (F(\rho)) 的表达式：
[A(\rho) = -j\mu \frac{j}{8\pi k} \frac{e^{-jk\rho}}{\sqrt{\rho}} \int {S} J(\rho’) e^{jk\rho’\cdot\hat{\rho}} d\rho’]
[F(\rho) = -j\epsilon \frac{j}{8\pi k} \frac{e^{-jk\rho}}{\sqrt{\rho}} \int_{S} M(\rho’) e^{jk\rho’\cdot\hat{\rho}} d\rho’]
在二维情况下，总电场 (E(\rho)) 和总磁场 (H(\rho)) 仅包含 (\hat{z}) 和 (\hat{\varphi}) 分量。通过与三维情况类似的推导，可得到远场的电场和磁场表达式：
[E(\rho) = -j\omega \left[ \left( A_{