40、量子力学与关联计算：原理、应用与发展

量子力学与关联计算：原理、应用与发展

1. 量子力学中的波粒二象性

在量子力学发展初期，波粒二象性被视为一大谜团。以遥远恒星发出的光为例，它通过望远镜镜片时遵循波的传播规律；而当光强极低时，单个光子又能像粒子一样被光探测器捕捉到。那么，一个物体如何能同时既是离散的粒子又是连续的波呢？

从概率描述的角度来看，许多可观测对象对应着离散的“是/否”决策。例如，粒子探测器是否触发，这类二能级可观测对象或伊辛自旋具有离散的测量值，如“是”或“否”、+1 或 -1，这体现了事件的粒子特性。

另一方面，动力学和演化由概率信息的传播来描述。通过这种方式，我们可以在每个时刻计算出二能级可观测对象出现 +1 或 -1 的概率。概率信息以经典或量子波函数、密度矩阵或概率分布的形式编码，这些对象都是连续的，由依赖于时间 t 的实数或复数表示。而且，波函数和密度矩阵遵循线性演化规律，无论是经典还是量子波函数，以及相应的经典或量子密度矩阵都是如此。对于线性演化规律，可能解的叠加原理成立，这是波传播的典型特征。波粒二象性涉及到观测的离散可能结果，其概率可以通过连续概率波的线性演化规律来预测，概率波即概率振幅，概率由振幅的二次表达式给出。

例如，在单量子比特系统中，不同方向的量子自旋对应着关于事件是否属于相关半球的离散“是/否”决策，而概率信息的演化由连续波函数的薛定谔方程描述。

此外，粒子通常位于小的空间区域，高分辨率光子探测器只能检测到粒子是否存在；而波通常是更广泛的对象，如望远镜内的波传播涉及到与望远镜大小相当的特征长度尺度。在概率描述中，非常局部化的可观测对象（粒子）与概率信息及其演化的更广泛特征（波）之间并不矛盾。

2. 关联计算概述 </