37、连续经典变量：从经典到量子的探索

连续经典变量：从经典到量子的探索

1. 连续变量与经典概率系统

在经典概率系统中，许多都是基于连续变量来构建的。概率分布 ( p(\phi) \geq 0 ) 依赖于某个连续流形上的点 ( \phi )，并且需满足归一化条件 ( \int_{\phi} p(\phi) = 1 )，这里 ( \int_{\phi} = \int d\phi ) 表示在流形上的积分，该流形可能是多维的。与之前讨论的伊辛自旋相比，离散的经典状态或自旋构型 ( \tau ) 被点 ( \phi ) 所取代，每个点 ( \phi ) 都代表一个经典状态。由于连续变量可以与一组无限的离散变量相关联，所以连续变量的经典统计系统可以看作是离散变量系统的极限情况。可观测量是 ( \phi ) 的实函数，可观测量 ( A(\phi) ) 的期望值由 ( \langle A \rangle = \int_{\phi} p(\phi)A(\phi) ) 给出。

使用连续经典变量使我们更接近量子粒子，因为量子粒子涉及无限多个自由度。如果允许经典波函数进行任意正交演化，我们可以找到一种位 - 量子映射，将其映射到根据通常的薛定谔方程在势场中量子粒子的演化。然而，这种正交演化不是唯一的跳跃演化，因此不能直接由概率自动机实现，并且不能保证在所有时间都存在事件的整体概率分布。这种一般的正交演化需要通过将量子场论映射到合适的单粒子子系统来获得。

2. 连续变量与伊辛自旋的关系

2.1 伊辛自旋与连续变量的“分箱”关联

伊辛自旋与连续变量的关联通常通过“分箱”来实现。例如，( \phi ) 可以表示单个粒子的位置，最有效的分箱方法是将空间划分为有限个不重叠且覆盖整个空间的箱子。与伊辛自