35、经典与量子统计中的纠缠：从比特 - 量子映射到经典纠缠态

经典与量子统计中的纠缠：从比特 - 量子映射到经典纠缠态

1. 通用比特 - 量子映射

在研究比特 - 量子映射的一般类别时，我们考虑伊辛自旋 $\sigma_{\mu\nu}$，这些自旋不一定是相互独立的。我们用 $\chi_{\mu\nu} = \langle\sigma_{\mu\nu}\rangle$ 来表示它们的期望值。

通过将量子密度矩阵与这些期望值相关联，我们定义了比特 - 量子映射：
$\rho = \frac{1}{4}\chi_{\mu\nu}L_{\mu\nu}$

这里，$\sigma_{00} = 1$，$\chi_{00} = 1$。在这种情况下，表征子系统的参数 $\rho_{\mu\nu}$ 由这些期望值给出，即 $\rho_{\mu\nu} = \chi_{\mu\nu} = \langle\sigma_{\mu\nu}\rangle$。

需要注意的是，表征子系统的参数 $\rho_z = \rho_{\mu\nu}$ 不应与密度矩阵的元素 $\rho_{\alpha\beta}$ 相混淆。在大多数感兴趣的情况下，从 $\rho_z$ 到 $\rho_{\alpha\beta}$ 的映射是可逆的，所以这两组参数都包含了子系统中的概率信息，这就是我们使用相同符号 $\rho$ 的原因。

对于平均自旋映射，伊辛自旋 $\sigma_{\mu\nu}$ 是独立自旋，即 $\sigma_{\mu\nu} = s_{\mu\nu}$。由于伊辛自旋的乘积仍然是伊辛自旋，我们可以通过将一些 $\sigma_{\mu\nu}$ 与两个或更多“基本”伊辛自旋的乘积相关联，来构建不同的比特 - 量子映射。其中一种特别重