16、量子纠缠：高斯态与纠缠度量的深入探索

量子纠缠：高斯态与纠缠度量的深入探索

1. 高斯纠缠的标准形式与特性

1.1 标准形式定义

对于任意双模高斯态的关联矩阵，可定义如下标准形式：
[
V_{standard}^{(2)} =
\begin{pmatrix}
a & 0 & c & 0 \
0 & a & 0 & c’ \
c & 0 & b & 0 \
0 & c’ & 0 & b
\end{pmatrix}
]
该标准形式十分有用，仅需四个参数 (a)、(b)、(c) 和 (c’) 就能紧凑地描述任意双模高斯态的纠缠特性。任何双模关联矩阵都可通过适当的局部高斯酉变换转化为这一标准形式。

1.2 西蒙判据与可分性条件

西蒙判据不依赖于特定的标准形式，可应用于任意（甚至非高斯）态。对于高斯双模态，西蒙判据的可分性条件可简化为：
[
16(ab - c^2)(ab - c’^2) \geq (a^2 + b^2) + 2|cc’| - \frac{1}{16}
]
利用相关公式可验证，对于任意 (r > 0) 的双模压缩态，西蒙可分性条件都会被违反。

1.3 纠缠度量

对于二部混合态纠缠的量化，有多种度量方法：
- 形成纠缠（EoF） ：一般情况下，EoF 难以计算。但对于由上述关联矩阵描述且 (a = b) 的对称双模高斯态，可通过总方差计算 EoF。此外，还有