36、经典波函数、纠缠与量子计算中的映射研究

经典波函数、纠缠与量子计算中的映射研究

1. 经典波函数与概率

经典波函数是讨论经典概率系统中纠缠问题的有力工具，它为经典统计提供了与量子力学极为相似的表述方式，使量子纠缠和经典纠缠之间的相似性尤为明显。

经典波函数 (q) 被定义为概率分布 (p_{\tau}) 的平方根，即 (p_{\tau} = q_{\tau}^2) ，由此可得 (q_{\tau} = \sigma_{\tau}\sqrt{p_{\tau}})，其中 (\sigma_{\tau} = \pm1) 。由于概率归一化条件 (\sum_{\tau} p_{\tau} = 1) ，这意味着 (q) 是一个单位向量，即 (\sum_{\tau} q_{\tau}q_{\tau} = 1) 。

概率分布的归一化保持变换可简单视为归一化波函数的旋转。对于概率细胞自动机所实现的正交步演化算子，其演化过程直接表现为这种旋转。而对于一般的经典统计，线性演化定律涉及一对独立的波函数，可由此构造出“归一化经典波函数”。

利用对角经典算子 (\hat{A} {\tau\rho} = A {\tau}\delta_{\tau\rho}) ，可得到与量子力学中期望值类似的关系：(\langle A\rangle = q_{\tau} \hat{A} {\tau\rho}q {\rho} = \langle q|\hat{A}|q\rangle) 。对于对角经典算子，符号 (\sigma_{\tau}) 会被消去，此式直接重现了经典统计中期望值的基本定义：(\sum_{\tau,\rho} q_{\tau} \hat{A}q_{\rho} = \sum_{\tau} A_{