29、多车辆调度问题的2-近似算法

多车辆调度问题的2-近似算法

在多车辆调度场景中，如何高效地安排车辆执行任务是一个重要问题。本文将探讨路径上的多车辆调度问题（PATH - MVSP），特别是寻找最优无间隙调度的相关算法。

1. 多车辆调度问题描述

• 问题定义 ：设 $G = (V, E)$ 是一个路径网络，其中 $V = {v_1, v_2, \ldots, v_n}$ 是 $n$ 个顶点的集合，$E = { {v_j, v_{j + 1}} | j = 1, 2, \ldots, n - 1}$ 是边的集合。每个顶点 $v_j$ 有一个作业 $j$，作业集为 $J = {j | j = 1, 2, \ldots, n}$。有 $m$ 辆相同的车辆在 $G$ 上，每辆作业必须由恰好一辆车服务。
• 车辆行驶时间 ：车辆从 $v_j$ 到 $v_{j + 1}$ 遍历边 ${v_j, v_{j + 1}}$ 的行驶时间为 $w(v_j, v_{j + 1}) \geq 0$，反向行驶时间为 $w(v_{j + 1}, v_j) \geq 0$。假设所有边权是对称的，即 $w(v_j, v_{j + 1}) = w(v_{j + 1}, v_j)$。
• 作业时间参数 ：每个作业 $j$ 有释放时间 $r_j \geq 0$ 和处理时间 $h_j \geq 0$。车辆不能在时间 $r_j$ 之前开始服务作业 $j$，服务作业 $j$ 需要 $h_j$ 个时间单位，且服务过程不允许中断。
• 调度表示