15、简单低空间开销的最小完美哈希

简单低空间开销的最小完美哈希

1. 缓存模型与哈希函数基础

• 缓存模型与相关问题 ：有一种简单的缓存模型，它集成了添加额外缓存位置的功能。对于线性、多项式和任意成本函数，已经有了一些相关研究成果。在进一步研究中，一个方向是考虑随机化在降低竞争比率方面的作用，不过解决随机化版本问题的主要困难在于，当缓存大小不相等时，确定在线和离线算法成本之间的关系。
• 最小完美哈希函数定义 ：对于集合 $S$，最小完美哈希函数是一个从 $S$ 到 ${0, \ldots, |S| - 1}$ 的单射映射。以单位成本随机存取机（unit - cost RAM）为计算模型，其字长为 $w$ 位，我们研究为任意给定的子集 $S$（$S$ 是可由单个计算机字表示的键的全集 $U = {0, \ldots, 2^w - 1}$ 的子集）构造最小完美哈希函数。我们关注的是能在常数时间内求值的哈希函数，同时还关心找到给定集合 $S$ 的最小完美哈希函数所需的时间以及存储该函数所需的空间。

2. 相关研究进展

• Tarjan 和 Yao 的工作 ：他们研究了稀疏使用的二维表 $A$ 的压缩问题，考虑了一类位移 - 投影函数。这类函数将 $A$ 的每一行水平移动一个与该行相关的量（称为位移），然后将移动后的行垂直投影到一维表 $B$。若 $A$ 的某些行的位移使得考虑的移动行中没有两个使用的条目位于同一列，则称这些位移是兼容的。当 $A$ 包含 $n$ 个使用的条目且满足一定的谐波衰减性质时，可通过简单的首次适应递减（FFD）算法找到范围在