14、分页缓存购买问题的竞争比研究

分页缓存购买问题的竞争比研究

1. 问题概述

在内存系统升级中，我们面临何时以及如何升级内存系统的问题。我们考虑的问题可以建模为一个系统，其中一部分内存被预留用于一个高优先级进程（或一组进程），并平衡该进程产生的错误与所有其他进程系统性能的下降。

问题分为离线版本和在线版本。离线版本相对容易解决，对于给定的成本函数 (c(k)) 和请求序列 (\sigma)，可能的最优缓存大小只有多项式数量（从 0 到请求序列的长度）。可以通过计算 Belady 算法在序列 (\sigma) 上使用该缓存大小的成本，并将缓存成本添加到结果中，在多项式时间内检查所有这些大小，最佳解决方案即为全局最优。对于许多特殊的成本函数 (c(k))（例如凸函数），还有更快的离线方法来找到最优缓存大小。

在线版本则更具挑战性。我们定义了一些符号：对于固定算法 (A) 和给定请求序列 (\sigma)，(fault_A(\sigma)) 表示 (A) 在 (\sigma) 上产生的页面错误数量，(cache_A(\sigma)) 表示 (A) 在 (\sigma) 上的最终缓存大小 (x) 的成本 (c(x))，(cost_A(\sigma) = fault_A(\sigma) + cache_A(\sigma))。如果存在固定常数 (b)，使得对于所有请求序列 (\sigma) 都有 (cost_A(\sigma) \leq R \cdot cost_{OPT}(\sigma) + b)，则称在线算法 (A) 是 (R) - 竞争的，其中最小的 (R) 即为其竞争比，最优离线算法记为 (OPT)。

2. 主要结果

我们讨论了几种“自然”的成本函数 (c(x))：