11、在线装箱着色问题：算法分析与竞争比研究

在线装箱着色问题：算法分析与竞争比研究

在物流和自动化装配等实际场景中，常常会遇到物品装箱的优化问题。本文聚焦于在线装箱着色问题（Online Bin Coloring Problem），该问题源于机器人装配环境中的复杂实际问题。下面将深入探讨这个问题，并分析不同算法在该问题上的表现。

问题背景与定义

在欧洲主要办公用品经销商 Herlitz PBS AG 的配送中心，贺卡的订单处理流程引出了在线装箱着色问题。订单拣选员使用自动导引车从平行货架系统收集订单，车辆在装载区“装载”在线到达的订单。为避免车辆拥堵，需合理分配订单，使车辆停车次数最少。

由此抽象出的在线装箱着色问题（OlBcpB,q）描述如下：
- 给定参数 ( B, q \in N )（( B, q \geq 2 )），有一个单位大小物品序列 ( \sigma = r_1, \ldots, r_m )，每个物品 ( r_i ) 有颜色 ( r_i \in N )。
- 要将这些物品装入大小为 ( B ) 的箱子中，需满足以下约束：
1. 物品按出现顺序装箱，即 ( i < k ) 时，物品 ( i ) 先于物品 ( k ) 装箱。
2. 装箱过程中任何时刻最多 ( q ) 个部分装满的箱子可继续装入物品。
3. 箱子只有完全装满 ( B ) 个物品时才能关闭。
- 目标是最小化单个箱子中不同颜色的最大数量。在线算法需在不知后续物品的情况下对每个物品进行装箱。

为便于分析，引入一些概念：
- 用 ( alg(\sigma) ) 表示算法 ( alg ) 处理输入序列 ( \sigma ) 的目标函数值。
- ( op