6、图中精确和近似距离的研究

图中精确和近似距离的研究

1. 单源最短路径问题（SSSP）

在字 RAM 模型中，大多数针对 SSSP 问题的改进结果是通过构建改进的优先队列得到的。以下是一些相关算法：
- 基于优先队列的算法 ：
- Thorup 描述了一种每个操作期望时间为 $O(\log \log n)$ 的优先队列，这直接给出了 SSSP 问题的 $O(m \log \log n)$ 期望时间算法。
- Han 给出了一个确定性的排序算法，运行时间为 $O(n \log \log n \log \log \log n)$，从而得到 SSSP 问题的确定性、$O(m \log \log n \log \log \log n)$ 时间、线性空间算法。
- Thorup 还描述了一个确定性的、$O(n(\log \log n)^2)$ 时间、线性空间且不使用乘法的排序算法，也能得到相应的 SSSP 算法。
- 针对非稀疏图的算法 ：
- Thorup 通过构建每个 decrease - key 操作具有常数（摊还）时间的（单调）优先队列，得到 $O(m + (n \log n)/w^{1/2 - \epsilon})$ 期望时间算法（$w$ 是机器字的宽度）。
- Raman 得到 $O(m + nw^{1/4 + \epsilon})$ 期望时间算法。通过结合这两个算法，Raman 得到 $O(m + n(\log n)^{1/3 + \epsilon})$ 期望时间算法。他还得到了运行时间为 $O(m + n(w \log w)^{1/3})$ 和 $O(m + n(\log n \log \log