3、外部内存数据结构详解

外部内存数据结构详解

1. 3 边平面范围搜索问题及解决思路

在处理 3 边平面范围搜索问题时，会遇到一些挑战。为了实现高效的外部树数据结构，需要较大的扇出，这就引出了 O(B²) 结构。该结构解决了 O(B²) 个点的静态版本问题，它之所以必要，是因为要“支付”访问子节点 vi 的代价，需要在对应 vi 的平板中找到 Θ(B) 个满足查询的点。

插入点 p 到节点 v 时，可能会导致 O(B²) 结构中对应包含 x 的子节点 vj 的平板里点过多。此时，除了将 p 插入 O(B²) 结构，还需移除 vj 对应点中 y 坐标最低的点 p′，并将 p′ 递归插入以 vj 为根的树中。插入操作在搜索路径上的每个节点使用 O(1) 次 I/O，总共需要 O(logB N) 次 I/O。同时，还需将 x 插入基础 B 树，这可能会导致分裂和/或共享操作，每次此类操作可能需要重建 O(B²) 结构。使用平衡 B 树，可以在最坏情况下以 O(logB N) 次 I/O 完成插入后的重新平衡。删除操作也可以类似地以 O(logB N) 次 I/O 处理。

这里用到了一些常见的技术：
- 过滤 ：将部分查询成本分摊到输出大小上。
- 引导范式 ：在每个节点使用 O(B²) 元素的静态结构。
- 权重平衡和全局重建 ：用于获得最坏情况下高效的更新边界。

2. 一般平面范围搜索

在解决了 3 边平面范围搜索问题后，我们来考虑一般平面范围搜索，即给定平面上的一组点，找出查询矩形内的所有点。

对于这