19、贝叶斯多视图流形学习与刚性切片到体积医学图像配准

贝叶斯多视图学习与医学图像配准研究

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于 2025-07-12 10:50:01 发布

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分类专栏：医学影像与AI：从数据到诊断的桥梁文章标签：贝叶斯多视图流形学习刚性切片到体积配准医学图像分析

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贝叶斯多视图流形学习与刚性切片到体积医学图像配准

在医学数据处理和图像分析领域，贝叶斯多视图流形学习和刚性切片到体积医学图像配准是两个重要的研究方向。下面将详细介绍这两个方面的相关内容。

贝叶斯多视图流形学习

贝叶斯多视图流形学习旨在处理包含多个异质视图的观察值数据。该模型假设数据由多个视图组成，通过近似推理来求解问题。

变分更新步骤

E步更新 ：对于每个视图 $v$，$q(C_v)$ 的变分E步更新涉及一系列复杂的公式。首先，将相关方程进行分解，如 $\log q^ (C_v) = -\frac{1}{2} \sum_{v = 1}^{V} Tr[\Gamma_vC_v^TC_v - 2\gamma_vC_v^TH] + MN(0, I_{d_{y_v}}, \Sigma_{0_C}) + const.$。$C_v$ 的近似后验分布可以表示为矩阵正态分布 $q^ (C_v) = MN(\mu_{C_v}, I_{d_{y_v}}, \Sigma_{C_v})$，其中 $\Sigma_{C_v}^{-1} = \Sigma_{C_v}^{-1}(0) + <\Gamma_v> x$，$ _x = _x^T _x + d_y\Sigma {C_v}^{nm}$，$\mu_{C_v} = x = \gamma _x \Sigma {C_v}$。同时，$\Gamma_v$ 和 $H_v$ 的期望分别由特定公式给出，如 $<\Gamma_{v}^{nm}> x = \gamma_v^2 \sum {p = 1}^{N} \sum_{q = 1}^{N} {[\hat{L} {v}^{pq} - \hat{L} {v}^{pm} - \hat{L} {v}^{nq} + \hat{L} {v}^{nm}]\eta_{pn}\eta_{qm} \times x}$ 和 $ _x = \sum {m = 1}^{N} \eta_{nm}(y_{v}^{m} x^T - y {v}^{m} x^T - y {v}^{m} x^T + y {v}^{m} _x^T)$。
M步更新 ：在最大化步骤中，对非随机参数 $\alpha$ 和 $\gamma_v$（$v \in [1..V]$）进行优化。$\alpha$ 的更新与单视图情况相同，$\gamma_v$ 的更新与相关文献中 $\gamma$ 的更新类似，但针对每个视图基于 $y_v$ 和 $C_v$ 的统计信息进行计算。通过交替进行E步和M步更新，直到收敛。

缺失视图估计

对于新数据中存在部分视图缺失的情况，可以使用训练好的模型来估计缺失视图。具体步骤如下：
1. 将新数据添加到训练集中，仅对新数据重新计算E步，保持原始训练数据的后验和确定性参数不变。
2. 通过计算新观察值的最近邻，将其添加到之前的图结构中。
3. 使用E步方程得到新数据的后验分布 $q(x_{new})$ 和 $q(C_{new})$ 的估计。
4. 对于缺失视图 $\hat{v}$，将其视为潜在变量，使用平均场近似分解联合后验分布。通过计算模型证据的期望来估计缺失视图 $v$ 的后验，即 $\log q^*(y_{new}^v) = <\log p(y_v, C_v, x|G, \gamma_v, \alpha)> {x,C_v} + const.$，得到后验正态分布 $N(y {new}^v|m_{new}^v, S_{new}^v)$，其中 $S_{new}^v = (2\gamma_v \sum_{m = 1}^{N} \eta_{m,new} + \epsilon)^{-1}I_{d_{y_v}}$，$m_{new}^v = S_{new}^v(2\gamma_v \sum_{m = 1}^{N} {\eta_{m,new}[y_n + \frac{1}{2}( + ) <\Delta_{new,m}^x>]} - \frac{\epsilon}{2} \sum_{m = 1}^{N} y_{v}^{m})$。

实验

数据集 ：使用OASIS数据库中的数据，选取198名60岁以上的受试者，其中100名被诊断患有轻度至中度阿尔茨海默病（AD），其余作为对照。每个受试者有4个视图，包括临床评分（MMSE和CDR）和左右海马体的形状信息。通过Freesurfer对OASIS T1调制的MR图像进行分割，计算变形场并进行子采样和向量化处理。将数据集划分为训练集和测试集，训练集用于学习模型参数，测试集用于评估模型。
实验设置 ：在进行测试之前，计算训练集中所有受试者对之间的距离 $\zeta_{nm} = \sum_{v = 1}^{V} \zeta_{nm}^v$，其中视图特定距离为归一化视图数据上的欧几里得距离。计算 $d_x = 2$ 的嵌入，并展示临床评分值的叠加图。
实验结果
- 根据形状数据估计临床评分 ：假设测试集受试者仅已知形状信息（视图3和4），使用上述方法估计临床评分（视图1和2）。结果显示，估计值与实际值之间存在显著的统计相关性，验证了模型的有效性。具体数据如下表所示：
  | OASIS id | CDR（估计） | CDR（实际） | MMSE（估计） | MMSE（实际） |
  | — | — | — | — | — |
  | 363 | 0.16 ± 0.32 | 0.00 | 28.3 ± 4.0 | 30.0 |
  | 365 | 0.41 ± 0.32 | 0.00 | 24.4 ± 4.0 | 30.0 |
  |… |… |… |… |… |
  | 457 | 0.16 ± 0.32 | 0.50 | 27.9 ± 4.0 | 23.0 |
  | corr.coeﬀ. | 0.43 | - | 0.44 | - |
  | p - value | 0.006 | - | 0.004 | - |
- 根据形状数据估计形状数据 ：训练模型使用左右海马体的形状数据，假设测试集仅包含左海马体的信息，估计右海马体的形状。结果表明，估计的右海马体与真实的右海马体相当相似。

刚性切片到体积医学图像配准

刚性切片到体积医学图像配准是医学成像中的一个具有挑战性的任务，可应用于图像引导手术中的图像融合和体积重建中的运动校正。

动机

手术中的图像融合 ：将术前高清晰度的体积图像与术中的断层切片进行融合，为诊断和微创手术提供更准确的患者解剖信息。
体积采集的运动校正 ：在胎儿脑成像和功能磁共振成像等场景中，校正切片间的运动，减少伪影对信号分析的影响。

基于马尔可夫随机场的刚性切片到体积配准

将刚性切片到体积配准问题表述为一个优化问题，目标是找到一个由 $\pi = (r_x, r_y, r_z, t_x, t_y, t_z)$ 指定的刚性变换，使得2D图像 $I$ 和从3D图像 $J$ 中提取的切片 $\pi[J]$ 之间的匹配度最高，即 $\hat{\pi} = \arg\min_{\pi} M(I, \pi[J])$。其中，$M$ 是匹配准则，根据图像类型可以选择不同的函数，如单模态情况下可以使用绝对差之和（SAD）或平方差之和（SSD）。

为了解决这个问题，提出了一种基于离散马尔可夫随机场（MRF）的方法。将问题建模为一个成对MRF，节点与刚性参数相关联，边编码变量之间的关系。通过与基于单纯形法的连续优化方法进行比较，验证了该方法的有效性。同时，还讨论了如何使用连续的先进方法进一步优化离散优化得到的刚性变换，以提高配准的准确性。

以下是整个过程的流程图：

graph TD;
    A[开始] --> B[贝叶斯多视图流形学习];
    B --> B1[变分更新（E步和M步）];
    B --> B2[缺失视图估计];
    B --> B3[实验（数据集、设置、结果）];
    A --> C[刚性切片到体积医学图像配准];
    C --> C1[动机分析];
    C --> C2[相关工作回顾];
    C --> C3[基于MRF的配准方法];
    C3 --> C31[优化问题建模];
    C3 --> C32[离散MRF建模];
    C3 --> C33[与连续方法比较及优化];
    B3 --> D[结束];
    C33 --> D;

综上所述，贝叶斯多视图流形学习和刚性切片到体积医学图像配准在医学数据处理和图像分析中具有重要的应用价值。通过不断优化和改进这些方法，可以提高医学诊断和治疗的准确性和效率。相关的MATLAB代码可在https://github.com/sﬁkas/mll-lvm/ 和https://gitlab.com/franco.stramana1/slice-to-volume 上获取，方便研究人员进行进一步的研究和应用。

贝叶斯多视图流形学习与刚性切片到体积医学图像配准

贝叶斯多视图流形学习深入分析

变分更新的数学原理

在贝叶斯多视图流形学习的变分更新步骤中，E步和M步有着深刻的数学原理。E步的核心是通过分解对数似然函数，得到近似后验分布。以 $q(C_v)$ 的更新为例，将式(10)进行分解得到 $\log q^*(C_v)$ 的表达式，这一步是基于对模型的概率分布假设和变分推断的思想。通过将复杂的概率分布近似为矩阵正态分布，简化了计算过程。

对于 $\Sigma_{C_v}^{-1} = \Sigma_{C_v}^{-1}(0) + <\Gamma_v> x$ 这个公式，它体现了在更新协方差矩阵时，结合了先验信息 $\Sigma {C_v}^{-1}(0)$ 和数据驱动的信息 $<\Gamma_v>_x$。$<\Gamma_v>_x$ 的计算涉及到对数据的统计分析，通过对不同数据点之间的关系进行建模，反映了数据的局部结构。

M步则是在E步得到的近似后验分布的基础上，对非随机参数 $\alpha$ 和 $\gamma_v$ 进行优化。$\alpha$ 的更新与单视图情况相同，这表明在多视图学习中，某些参数的更新具有一定的通用性。而 $\gamma_v$ 的更新针对每个视图进行调整，体现了多视图数据的异质性。

缺失视图估计的实际应用

在实际应用中，新数据存在部分视图缺失的情况是很常见的。贝叶斯多视图流形学习的缺失视图估计方法为解决这一问题提供了有效的途径。通过将新数据添加到训练集中并重新计算E步，利用训练好的模型和图结构，能够得到缺失视图的近似后验分布。

在计算缺失视图的后验分布时，$\log q^*(y_{new}^v) = <\log p(y_v, C_v, x|G, \gamma_v, \alpha)> {x,C_v} + const.$ 这个公式是关键。它通过对模型证据的期望进行计算，综合考虑了数据的先验信息和当前的观察值。得到的后验正态分布 $N(y {new}^v|m_{new}^v, S_{new}^v)$ 不仅给出了缺失视图的估计值，还提供了估计的不确定性信息，这在实际应用中是非常有价值的。