Educational Codeforces Round 28 C 降低复杂度的方式

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本文针对C.FourSegments问题，提供了一种高效的解决方案。通过优化枚举过程，将复杂度从O(n^3)降低到O(n^2)，最终实现O(n)的线性扫描算法。文章详细介绍了如何通过寻找最优子区间来最大化目标表达式的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考：http://blog.youkuaiyun.com/just_sort/article/details/78322659

C. Four Segments

题意：给了一个n个数的序列(n<=5000)，现在求一组(i,j,k)使得sum(0,i)-sum(i,j)+sum(j,k)-sum(k,n)最大，如果有多个最大值任意输出。

解法：直接O（n^3）枚举显然T,考虑优化。枚举一个j找到前面的最大值和后面的最大值就可以了，变成O(n^2)，开始是写的set找最大值，结果T了。就直接O(n)扫一遍。

心得:居然可以这样降低复杂度?…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=5050;
const LL inf=1LL<<60;
int a[maxn];
int n;
LL sum[maxn];
#define S(l,r) (sum[r]-sum[l])
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    LL ans=-inf;
    LL ansl,ansm,ansr;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        LL mx1=-inf,mx2=-inf;
        int l,r;
        for(int j=0;j<=i;j++){
            LL tmp=S(0,j)-S(j,i);
            if(tmp>mx1){
                mx1=tmp;
                l=j;
            }
        }
        for(int j=i;j<=n;j++){
            LL tmp=S(i,j)-S(j,n);
            if(tmp>mx2){
                mx2=tmp;
                r=j;
            }
        }
        if(ans<mx1+mx2){
            ans=mx1+mx2;
            ansl=l;
            ansr=r;
            ansm=i;
        }
    }
    cout<<ansl<<" "<<ansm<<" "<<ansr<<endl;
    return 0;
}