【解题报告】 Educational Codeforces Round 19

题目链接

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A. k-Factorization（Codeforces 797A）

思路

本题入手的角度是将输入的 $n$ 看成一系列素数（素因子）的乘积。

• 因为素因子已经是因子分解的最小单位了，所以如果 $n$ 的素因子的数量 $f$ 小于 $k$ 的话那么无论如何都无法表示为 $k$ 个数相乘的形式。
• 否则可以将前 $k - 1$ 个因子构造成前 $k - 1$ 个数，将第 $k$ 到第 $f$ 个因子的乘积构造成第 $k$ 个数。并且这样的解必然存在。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector <int> ans;
int n, k, f, tmp;

// 对n进行因式分解
void primeFactor(int n) {
    for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
        while(n % i == 0) {
        // 将素因子储存起来 
            ans.push_back(i);
            n /= i;
        }
    }
    if(n != 1) {
        ans.push_back(n);
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> k;
    primeFactor(n);
    f = ans.size();
    // 判断无解的情况
    if(f < k) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    // 输出前k - 1个数
    for(int i = 0; i < k - 1; i++) {
        cout << ans[i] << ' ';
    }
    tmp = 1;
    for(int i = k - 1; i < f; i++) {
        tmp = tmp * ans[i];
    }
    // 最后一个数由最后几个素因子合成
    if(tmp > 1) {
        cout << tmp << endl;
    }
    return 0;
}

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B. Odd sum（Codeforces 797B）

思路

本题的入手点是探究奇数和的构成。
我们知道，奇数和偶数有这样的性质。

• 奇数 + 奇数 = 偶数
• 奇数 + 偶数 = 奇数
• 偶数 + 偶数 = 偶数

在本题中，子序列里偶数的数量是不影响子序列和的奇偶性的。为了让子序列的和尽可能大，

我们应该将所有非负偶数都包含在子序列中，负偶数可以舍弃

那么，子序列中的奇数呢？显然，子序列中的奇数必须有奇数个。（因为题目保证一定有解所以不用考虑序列中没有奇数的情况）所以我们可以

我们可以对所有的奇数从大到小排序，先选最大的奇数加入子序列，从而保证子序列的和一定是奇数。然后成对地向子序列中加入奇数，保证子序列和的奇偶性不变。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector <int> vec;
int n, m, num, res;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n;
    res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> num;
        // 如果是正奇数或复奇数
        if(num % 2 != 0) {
            vec.push_back(num);
        }
        // 如果是正偶数
        else if(num > 0) {
            res += num;
        }
    }
    m = vec.size();
    // 排序
    sort(vec.begin(), vec.end());
    res += vec[m-1];
    for(int i = m - 2; i > 0; i -= 2) {
    // 负数就不能被加进答案了
        if(vec[i] + vec[i-1] <= 0) {
            break;
        }
        res += (vec[i] + vec[i-1]);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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C. Minimal string（Codeforces 797C）

思路

本题的入手点在对 $t$ 这个字符串在题目描述的操作过程中的作用的认识。
因为字符串 $s$ 的首字符在不断地被加入