Senior Pan HDU - 6166 最短路+思维

最新推荐文章于 2020-02-25 13:36:59 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-25 13:36:59 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

----最短路专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定有向图问题的有效算法，该算法通过将关键点集用二进制形式划分并计算多源最短路径，以找到这些点间路径值的最小值。使用SPFA算法进行最短路径计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接https://vjudge.net/problem/HDU-6166

参考http://blog.youkuaiyun.com/qq_33362864/article/details/77494173

题意：给一个有向图，n个点，m条边。给k个其中的点，求这k个点相互之间的路径值的最小值是多少。

这道题最难想到的是对这k个点进行划分，这里方法是这样的：

将这k个点用二进制来划分。首先两个不相同的数，其二进制一定有一位是不同的。根据这种特性，将某一位上为0的分到一个集合，为1的分到另外一个集合，求一次多源最短路。那么100000就是2^17就够了，也就是17次最短路。
这个地方的这种枚举非常厉害。。。

int ans;
int a[N],n,m,k;
int dist[N],inq[N],fst[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cost[N<<1];
int e;
void add(int u,int v,int c){
    cost[e]=c;to[e]=v;nxt[e]=fst[u];fst[u]=e++;
}
void spfa(){
    queue<int>q;
    mem(inq,0);
    for(int i=1;i<=k;++i){
        inq[a[i]]=1;q.push(a[i]);
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=fst[u];~i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(dist[v]>dist[u]+cost[i]){
                dist[v]=dist[u]+cost[i];
                if(!inq[v]){
                    inq[v]=1;q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int cas;
void solve(){
    for(int i=1;i<=17;++i){
        int bit=(1<<(i-1));
        mem(dist,inf);
        for(int j=1;j<=k;++j){
            if(a[j]&bit){ dist[a[j]]=0; }
        }
        spfa();
        for(int j=1;j<=k;++j)
            if(!(a[j]&bit))ans=min(ans,dist[a[j]]);

        mem(dist,inf);
        for(int j=1;j<=k;++j){
            if(!(a[j]&bit))dist[a[j]]=0;
        }
        spfa();
        for(int j=1;j<=k;++j)
            if(a[j]&bit)ans=min(ans,dist[a[j]]);
    }
    pf("Case #%d: %d\n",++cas,ans);
}

void init(){
    mem(fst,-1);e=0;
}

int main(){
    cas=0   ;
    int T;sf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        ans=inf;
        sf("%d%d",&n,&m);
        rep(i,1,m){
            int u,v,c;sf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            add(u,v,c);
        }
        sf("%d",&k);
        rep(i,1,k){ sf("%d",&a[i]); }
        solve();
    }
}