bzoj 2190 [SDOI2008]仪仗队

最新推荐文章于 2021-04-26 13:37:08 发布

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本文详细介绍了SDOI2008中的仪仗队问题，通过数论方法，尤其是欧拉函数的应用，提供了一种高效解决该问题的算法。并附带了代码实现，帮助读者深入理解并掌握该类问题的解决策略。

题目

2190: [SDOI2008]仪仗队

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。　　　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

Sample Output

HINT

【数据规模和约定】　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Source

数论

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一道经典的数论题

首先很容易想到只考虑一半的点

然后可以用类似于Eratosthenes筛素数法找到可以看见的点，又会轻易地发现当点(x,y)满足gcd(x,y)=1，时符合条件

所以就可以使用欧拉函数啦

直接套用公式

φ(n)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pk),其中p1, p2……pk为n的所有质因数，n是不为0的整数。

然后在一开始打印小于n的素数表，从小于n的素数中找出n的约数，套公式，OK！

下面附上代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int zhi[40001];
long long s=0;
double ans;
int n;


int main()
{
  scanf("%d",&n);
  memset(zhi,1,sizeof(zhi));
  int k=0;
  for(int i=2;i<=n;i++)
    if(zhi[i]) 
<span style="white-space:pre">	</span>{
<span style="white-space:pre">	</span>  zhi[++k]=i;
<span style="white-space:pre">	</span>  for(int j=1;j<=n/i;j++)
<span style="white-space:pre">	</span>    zhi[j*i]=0;
    }
  for(int i=2;i<=n-1;i++)
  {
    int a=i,ans=i;
    for(int j=1;j<=k;j++)
    {    <span style="white-space:pre">	</span>
      if(zhi[j]>a)break;
      if(a%zhi[j]==0){ans=ans*(zhi[j]-1)/zhi[j];a=a/zhi[j];}
<span style="white-space:pre">	</span>}
<span style="white-space:pre">	</span>s+=ans;
  }
  if(n<=1)printf("0");else printf("%lld",2*s+3);
  return 0;
}

然而我的代码虽然AC，但是却十分耗时，希望大家能给我好的建议

还有一道类似的题来自UVA 10214 如果你们想要更熟练地掌握可以做一做

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=22935